9 * (4 * 25)
15 * (4 * 9)
11 * (10 * 3)
10 * (29 * 2)

Для решения задач, подобных приведённым, нужно понимать понятие многоступенчатых арифметических выражений и порядок выполнения операций на основе математических правил. Разберём теоретическую часть:

Операции в математике

Существует несколько базовых арифметических операций:
1. Сложение (+): прибавление одного числа к другому.
2. Вычитание (−): нахождение разности между числами.
3. Умножение (*): процесс нахождения произведения двух чисел.
4. Деление (/): процесс нахождения частного двух чисел.

Скобки

Скобки используются для группировки операций, чтобы задать порядок их выполнения. Если в выражении есть скобки, сначала выполняются операции внутри скобок, а затем остальные действия.

Порядок выполнения операций (правило приоритета)

В математике порядок выполнения операций определяется следующими правилами:
1. Сначала выполняются действия внутри скобок. Если скобок нет, переходят к следующему пункту.
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Пример:
В выражении 3 + 2 * 4, сначала выполняется умножение (2 * 4 = 8), а затем сложение (3 + 8 = 11).

Если есть скобки, например, 3 + (2 * 4), порядок действий остаётся тем же, так как скобки подчёркивают действие, которое уже имеет приоритет.

Умножение чисел

Умножение — это процесс многократного сложения числа. Например, умножение 4 * 5 можно рассматривать как сложение 5 + 5 + 5 + 5, что равно 20.

Иногда можно упростить вычисления, разбив выражение на части:
− Например, для умножения большого числа, как 29 * 10, его можно представить в виде (20 + 9) * 10, затем использовать распределительный закон: (20 * 10) + (9 * 10) = 200 + 90 = 290.

Ассоциативный и перестановочный законы

1. Ассоциативный закон: (a * b) * c = a * (b * c). Это значит, что порядок группировки множителей не влияет на результат.
2. Перестановочный закон: a * b = b * a. Это значит, что порядок множителей не влияет на произведение.

Применение правил к выражению

В приведённых задачах у нас есть скобки, и мы должны выполнить действия внутри скобок в первую очередь. После этого результат умножается на число, стоящее перед скобками.

Пример пошагового подхода:
1. Рассмотрим выражение 9 * (4 * 25):
− Сначала вычисляется выражение в скобках: 4 * 25.
− После этого результат умножается на 9.

1. Аналогично для выражения 15 * (4 * 9):
   • Сначала вычисляется выражение внутри скобок: 4 * 9.
   • Затем результат умножается на 15.

Вывод

Для решения подобных задач важно:
1. Всегда начинать с вычисления выражений внутри скобок.
2. Затем выполнять умножение или другие операции, следуя порядку выполнения.
3. Использовать законы арифметики, такие как ассоциативный и перестановочный, для упрощения вычислений, если это возможно.