Вычисли. Сравни способы вычислений и результаты.
7 * (2 * 5) = 7 * 10 = ☐
7 * (2 * 5) = (7 * 2) * 5 = ☐
7 * (2 * 5) = (7 * 5) * 2 = ☐
4 * (5 * 3) = 4 * 15 = ☐
4 * (5 * 3) = (4 * 5) * 3 = ☐
4 * (5 * 3) = (4 * 3) * 5 = ☐
7 * (2 * 5) = 7 * 10 = 70
7 * (2 * 5) = (7 * 2) * 5 = 14 * 5 = 70
7 * (2 * 5) = (7 * 5) * 2 = 35 * 2 = 70
Перемножаются одни и те же числа, но в разном порядке. От перемены мест множителей произведение не меняется. Но в первом случае умножение выполнить проще, так как сначала мы выполняем табличное умножение, получаем 10, и затем нам приходится умножить число на 10, просто приписав нуль.
4 * (5 * 3) = 4 * 15 = 60
4 * (5 * 3) = (4 * 5) * 3 = 20 * 3 = 60
4 * (5 * 3) = (4 * 3) * 5 = 12 * 5 = 60
Перемножаются одни и те же числа, но в разном порядке. От перемены мест множителей произведение не меняется. Но во втором случае умножение выполнить проще, так как сначала выполняется табличное умножение, получаем 20, и затем умножаем число на 20, просто умножив его на 2 и приписав нуль.
Для решения задачи, связанной с вычислением и сравнением различных способов, важно понять основные математические принципы, которые лежат в основе подобных задач. Здесь мы рассматриваем умножение и его свойства.
Ассоциативное свойство умножения говорит, что при умножении трех или более чисел порядок группировки (то есть, как числа объединяются в скобки) не влияет на результат. Это записывается так:
$$
(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)
$$
Пример:
$$
(2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) = 24
$$
Коммутативное свойство умножения утверждает, что перестановка множителей (то есть изменение их порядка) не влияет на результат. Это записывается так:
$$
a \cdot b = b \cdot a
$$
Пример:
$$
3 \cdot 5 = 5 \cdot 3 = 15
$$
Когда скобки используются в выражении, они указывают на то, какие операции должны быть выполнены в первую очередь. Например:
$$
7 \cdot (2 \cdot 5)
$$
В этом выражении сначала вычисляется $2 \cdot 5$, а затем результат умножается на $7$. Однако благодаря ассоциативному свойству можно группировать числа иначе, например:
$$
(7 \cdot 2) \cdot 5
$$
или
$$
(7 \cdot 5) \cdot 2
$$
Результат остается одинаковым.
Для упрощения выражений с несколькими множителями можно использовать свойства умножения:
− Выполнять операции внутри скобок.
− Переставлять числа для удобства вычислений.
− Делить выражение на части и считать их постепенно.
После выполнения всех вычислений важно сравнить полученные результаты. Если свойства умножения применены правильно, результаты всех способов вычислений будут одинаковыми. Это подтверждает ассоциативное и коммутативное свойства.
В данной задаче представлены выражения, где используется ассоциативное и коммутативное свойства.
Пример:
$$
7 \cdot (2 \cdot 5)
$$
− В первом способе сначала вычисляется $2 \cdot 5$, затем результат умножается на $7$.
− Во втором способе применяется ассоциативное свойство: сначала вычисляется $7 \cdot 2$, затем результат умножается на $5$.
− В третьем способе также применяется ассоциативное свойство: сначала вычисляется $7 \cdot 5$, затем результат умножается на $2$.
Аналогично для второго примера:
$$
4 \cdot (5 \cdot 3)
$$
Методы вычислений аналогичны первому примеру: сначала выполняются операции внутри скобок, затем результаты комбинируются с использованием ассоциативного свойства.
Использование ассоциативного и коммутативного свойства умножения позволяет решать задачи различными способами, сохраняя одинаковый результат. Это демонстрирует универсальность и надежность этих математических законов.
Пожауйста, оцените решение
