Вычисли результат удобным способом.
12 * (5 * 7)
29 * (2 * 5)
35 * (2 * 7)
17 * (4 * 10)

Для решения задач, подобных этим, важно понять, как использовать свойства арифметических операций для упрощения вычислений. Рассмотрим подробный теоретический подход, который поможет выполнить вычисления удобным способом.

1. Свойства умножения и расстановка скобок

Арифметическая операция умножения обладает свойством ассоциативности, что означает, что порядок группировки множителей не влияет на результат. Это свойство записывается так:

$$ (a * b) * c = a * (b * c) $$

То есть, если в выражении есть три числа, которые нужно умножить, то их можно группировать любым образом. Например:
$$ 12 * (5 * 7) = (12 * 5) * 7 $$

Это свойство позволяет выполнить вычисления удобным способом, разбивая задачу на более простые этапы.

2. Упрощение промежуточных вычислений

Для удобства расчетов можно сначала умножить два числа, которые дают более простой результат, или те числа, которые приводят к круглым числам (например, 10, 100, и т.д.). Круглые числа упрощают последующие вычисления.

Например:
$$ 5 * 7 = 35,\ \text{что проще вычислить, чем 12 * 5 затем}. $$
После этого можно умножить результат на оставшееся число:
$$ 12 * 35 $$
Этот подход сокращает сложность вычислений.

3. Свойство дистрибутивности (распределения умножения относительно сложения или вычитания)

Иногда удобно применять распределительное свойство умножения. Оно записывается так:
$$ a * (b + c) = (a * b) + (a * c) $$

Хотя в данной задаче распределительное свойство не требуется, оно полезно помнить, так как помогает упрощать более сложные выражения, где есть сложение или вычитание.

4. Метод упорядочивания действий

При решении задач со скобками важно помнить, что сначала выполняются операции внутри скобок. Это правило называется приоритетом операций:
− Выполняем действия в скобках.
− Затем умножаем результат на внешнее число.

Пример:
$$ 12 * (5 * 7) $$
Сначала вычисляем $5 * 7 = 35$, а затем умножаем $12 * 35$.

5. Практические советы для удобных вычислений

• Разбивайте большие числа на удобные части: Если результат умножения оказывается большим числом, его можно разбить на части для удобного расчета. Например:
  $$ 12 * 35 = 12 * (30 + 5) = (12 * 30) + (12 * 5) $$
  Здесь 30 и 5 — это разложение числа 35. Такое разбиение упрощает умножение.

• Запоминайте таблицу умножения: Знание таблицы умножения до 10 помогает быстро выполнять частичные расчеты.

6. Примеры удобной последовательности

Для каждого выражения из задачи можно использовать теоретические принципы выше:

1. $12 * (5 * 7)$ — сначала умножаем $5 * 7$, затем результат умножаем на 12.
2. $29 * (2 * 5)$ — сначала умножаем $2 * 5$, затем результат умножаем на 29.
3. $35 * (2 * 7)$ — сначала умножаем $2 * 7$, затем результат умножаем на 35.
4. $17 * (4 * 10)$ — сначала умножаем $4 * 10$, затем результат умножаем на 17.

Таким образом, теоретический подход помогает выбрать порядок действий и разбить задачу на более простые шаги для удобного вычисления результата.