Найди частное и остаток. Проверь решение.
3217 : 6
1984 : 3
7198 : 4

Чтобы вычислить частное и остаток при делении, необходимо понимать основы деления чисел и проверку результата. Разберём теоретическую часть.

Деление с остатком

Когда число делится на другое, результат может быть представлен в виде двух компонентов:
1. Частное — это целая часть результата деления.
2. Остаток — это та часть числа, которая остаётся после деления, если число не делится нацело.

Формула деления с остатком

Если $ a $ — делимое (число, которое делим), $ b $ — делитель (число, на которое делим), $ q $ — частное (целая часть результата), и $ r $ — остаток, то выполняется следующее равенство:

$$ a = b \cdot q + r $$

Здесь:
− $ q $ — целая часть от $ a \div b $,
− $ r $ — остаток, который всегда меньше делителя ($ r < b $).

Алгоритм деления с остатком

1. Определение частного:

   • Делим $ a $ на $ b $ столбиком.
   • Берём целую часть результата — это и есть частное $ q $.

2. Определение остатка:

   • Умножаем частное $ q $ на делитель $ b $.
   • Вычитаем результат из делимого $ a $: $$ r = a - b \cdot q $$

3. Проверка деления:

   • Убедитесь, что выполняется равенство $ a = b \cdot q + r $.
   • Проверьте, что остаток $ r $ меньше делителя $ b $.

Пример теоретического расчёта

Допустим, у нас есть число $ 27 $, которое мы хотим разделить на $ 5 $. Следуем алгоритму:
− Делим $ 27 \div 5 = 5 $ (целая часть).
− Умножаем $ 5 \cdot 5 = 25 $.
− Вычитаем: $ 27 - 25 = 2 $.
Таким образом, $ q = 5 $ (частное), $ r = 2 $ (остаток).

Проверка:
$$ 27 = 5 \cdot 5 + 2 $$

Равенство выполняется, и остаток $ 2 $ меньше делителя $ 5 $.

Примечание
Если остаток равен $ 0 $, то делимое делится нацело на делитель, и частное полностью отражает результат деления.

Способ проверки решения: после вычисления остатка и частного, подставьте их в формулу $ a = b \cdot q + r $ и убедитесь, что равенство выполняется.

Деление в столбик — удобный метод для нахождения частного и остатка.