20860 * 6
41500 * 9
42800 * 7
3 * 90304
8 * (7852 − 1309)
5 * (12805 + 73607)

Для решения задач, связанных с умножением многозначных чисел, а также выражений, содержащих скобки, необходимо понимать ключевые математические принципы. В этом объяснении будут рассмотрены основные понятия, которые помогут вам справляться с подобными задачами.

Умножение многозначных чисел

Умножение — это арифметическая операция, которая упрощает процесс сложения одного и того же числа несколько раз. Когда мы умножаем многоразрядное число на другое число, важно следовать определённым шагам:

1. Запись чисел по разрядам
   Чтобы избежать ошибок, числа записывают столбиком: первое число сверху, второе — под ним, выравнивая их по последнему разряду справа.

2. Частное умножение разрядов
   Умножают каждую цифру из нижнего числа (множителя) на каждую цифру верхнего числа (множимое), начиная с младшего разряда множителя.

3. Сложение промежуточных результатов
   После частного умножения разрядов промежуточные результаты выравниваются по соответствующим разрядам и складываются. Итоговый результат записывается под чертой.

Пример:
Если умножать $20860 \times 6$, то нужно умножить каждую цифру числа $20860$ на $6$, начиная с младшего разряда, и затем сложить все промежуточные результаты.

Умножение выражений со скобками

В выражениях со скобками сначала выполняются действия внутри скобок (по правилу порядка действий):

1. Сначала выполняются действия в скобках (сложение или вычитание).
2. Затем выполняется умножение числа на результат, который был получен в скобках.

Пример:
Если выражение выглядит как $8 \times (7852 - 1309)$, то сначала вычисляется разность $7852 - 1309$, а затем результат умножается на $8$.

Порядок выполнения операций

Для правильного решения подобных задач важно соблюдать порядок математических действий (приоритет операций):
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем умножение и деление (слева направо).
3. В последнюю очередь — сложение и вычитание.

Это правило называется порядком операций или приоритетом действий.

Разложение числа для удобства вычисления

Иногда многозначное число можно разложить на более простые части, чтобы упростить процесс умножения. Например:
$20860 \times 6$ можно представить как $(20000 + 860) \times 6$.
Затем каждую часть умножить на $6$ отдельно: $20000 \times 6$ и $860 \times 6$, и сложить результаты.

Работа с большими числами

Для больших чисел удобнее использовать метод пошагового умножения по разрядам. Этот метод помогает избежать ошибок и правильно выстроить процесс вычислений.

Примеры для тренировки:
1. Умножьте $41500 \times 9$, используя пошаговый метод.
2. Упростите выражение $5 \times (12805 + 73607)$, выполняя действия внутри скобок перед умножением.

Следуя указанным правилам, можно аккуратно и правильно решать задачи с большим количеством цифр и выражениями со скобками.