Реши уравнения.
x * 9 = 810 : 3
x : 8 = 280 : 4
52 : x = 193 − 180

Прежде чем приступить к решению уравнений, сначала разберёмся с теоретической частью. Это поможет понять, как правильно подходить к решениям подобных задач.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое равенство, содержащее неизвестное число (переменную). В уравнении мы должны найти значение этой переменной, чтобы сделанное им равенство стало верным. Переменная обычно обозначается буквой, например, $ x $, $ y $, $ z $, и т. д.

Примеры уравнений:
− $ x + 5 = 12 $
− $ 3x = 15 $

Как решать уравнения?

Для решения уравнений есть несколько ключевых правил:

1. Правило баланса: Чтобы сохранить равенство, любое действие, выполненное с одной стороны уравнения, нужно выполнить и с другой. Например:
   • Если к одной стороне прибавить число, то к другой нужно прибавить такое же число.
   • Если одну сторону разделить на число, то и другую сторону нужно разделить на то же число.

Пример:
− $ x + 5 = 12 $ (вычитаем 5 из обеих сторон уравнения)
− $ x = 12 - 5 $
− $ x = 7 $

1. Действия с умножением: Если переменная умножена на число, то, чтобы найти её, нужно разделить обе стороны уравнения на это число.
   Например:

   • $ 3x = 15 $ (разделим обе стороны на 3)
   • $ x = 15 \div 3 $
   • $ x = 5 $

2. Действия с делением: Если переменная делится на число, то, чтобы найти её, нужно умножить обе стороны уравнения на это число.
   Например:

   • $ x \div 4 = 7 $ (умножим обе стороны на 4)
   • $ x = 7 \times 4 $
   • $ x = 28 $

3. Сложение и вычитание: Если к переменной прибавляется (или из неё вычитается) число, нужно выполнить обратное действие (вычесть или прибавить это число).
   Например:

   • $ x + 6 = 10 $ (вычитаем 6 из обеих сторон)
   • $ x = 10 - 6 $
   • $ x = 4 $

Порядок действий в уравнениях

Для решения уравнения важно помнить порядок арифметических действий:
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем умножение и деление (по порядку слева направо).
3. После этого — сложение и вычитание (по порядку слева направо).

Когда уравнение содержит несколько операций, вы должны упрощать его постепенно, шаг за шагом.

Понятие обратной операции

Обратные операции помогают "изолировать" переменную (то есть оставить её одну в одной части уравнения):

1. Обратная операция для сложения — вычитание. Например: $ x + 8 = 20 $, обратное действие — $ 20 - 8 = 12 $.
2. Обратная операция для вычитания — сложение. Например: $ x - 5 = 15 $, обратное действие — $ 15 + 5 = 20 $.
3. Обратная операция для умножения — деление. Например: $ 4x = 16 $, обратное действие — $ 16 \div 4 = 4 $.
4. Обратная операция для деления — умножение. Например: $ x \div 3 = 9 $, обратное действие — $ 9 \times 3 = 27 $.

Как работать с уравнениями, содержащими выражения

Иногда уравнение содержит не только числа с переменной, но и выражения (например, $ 810 \div 3 $ или $ 193 - 180 $). В этом случае:

1. Сначала нужно выполнить все действия с числами в выражениях.
2. Подставить результат в уравнение.
3. Решить упрощённое уравнение.

Пример с пояснением
Допустим, уравнение: $ x \times 9 = 810 \div 3 $.

1. Сначала выполняем деление в правой части: $ 810 \div 3 = 270 $.
2. Теперь уравнение становится: $ x \times 9 = 270 $.
3. Чтобы найти $ x $, делим обе стороны уравнения на 9: $ x = 270 \div 9 $.

Применение теории к типам задач

1. Уравнение вида $ x \times a = b $:

   • Здесь $ x $ умножено на число $ a $. Чтобы найти $ x $, нужно разделить $ b $ на $ a $.

2. Уравнение вида $ x \div a = b $:

   • Здесь $ x $ разделено на число $ a $. Чтобы найти $ x $, нужно умножить $ b $ на $ a $.

3. Уравнение вида $ a \div x = b $:

   • Здесь число $ a $ делится на $ x $. Чтобы найти $ x $, нужно разделить $ a $ на $ b $.

4. Уравнение с выражениями, например, $ x \times a = b \div c $:

   • Сначала считаем значение $ b \div c $.
   • Затем решаем упрощённое уравнение.

Теперь, после изучения всей теоретической части, вы можете приступить к решению данных уравнений. Удачи!