Посмотри, как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре... Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20?

Чтобы найти количество птиц в стае, нужно понять, как устроен порядок расположения этих птиц. В задаче птицы образуют треугольное расположение: в первом ряду одна птица, во втором — две, в третьем — три, и так далее, пока в последнем ряду их определённое количество. Это называется последовательностью треугольных чисел.

Теоретическая часть:

Треугольные числа:

Треугольные числа — это числа, которые можно представить в виде треугольника, формируемого точками. Например:
− 1−я точка формирует первый ряд (1 птица),
− 2−я точка добавляется к следующему ряду (2 птицы),
− затем 3−я точка — в третий ряд (3 птицы), и так далее.

Эта последовательность выглядит следующим образом:
1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

Формула для треугольного числа:

Треугольное число $ T_n $ для ряда $ n $ определяется по следующей формуле:
$$ T_n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}, $$
где:
− $ n $ — номер ряда,
− $ T_n $ — суммарное количество птиц до данного ряда включительно.

Как определить количество птиц в стае:

Чтобы найти количество птиц в стае, нужно определить, сколько всего птиц в рядах от первого до того ряда, где известно количество птиц в последнем ряду. Например, если в последнем ряду 9 птиц, это означает, что номер ряда равен 9, и нужно посчитать сумму всех треугольных чисел от первого до девятого ряда.

Для этого используем формулу:
$$ T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}. $$

Пример последовательного расчёта:

1. Если в последнем ряду 9 птиц, то $ n = 9 $, и мы подставляем $ n $ в формулу:
   $$ T_9 = \frac{9 \cdot (9 + 1)}{2}. $$

2. Если в последнем ряду 15 птиц ($ n = 15 $), то:
   $$ T_{15} = \frac{15 \cdot (15 + 1)}{2}. $$

3. Если в последнем ряду 20 птиц ($ n = 20 $), подставляем $ n = 20 $:
   $$ T_{20} = \frac{20 \cdot (20 + 1)}{2}. $$

Вывод:

Количество птиц в стае напрямую связано с формулой вычисления треугольных чисел. Нужно только подставить значение последнего ряда $ n $ в формулу и вычислить сумму всех чисел до этого ряда включительно.