Для ремонта дома купили 900 мелких и 100 крупных гвоздей. Все мелкие гвозди разложили в 3 ящика поровну, а все крупные − в 2 ящика поровну. На сколько больше гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями?

Для решения задачи нужно внимательно рассмотреть, как распределяются гвозди по ящикам и как вычислить разницу между количеством гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями и в одном ящике с крупными гвоздями. Вот подробная теоретическая часть решения.

1. Равномерное распределение гвоздей по ящикам

Когда объекты (в данном случае гвозди) распределяются равномерно между определённым числом ящиков, то общее количество объектов делится на количество ящиков. Это действие основано на операции деления.

• Если у нас есть $ N $ объектов и их нужно распределить по $ k $ ящикам, то количество объектов в каждом ящике будет: $$ \text{Количество объектов в одном ящике} = \frac{N}{k}. $$

В этой задаче:
− Всего 900 мелких гвоздей нужно разложить в 3 ящика.
− Всего 100 крупных гвоздей нужно разложить в 2 ящика.

2. Находим количество гвоздей в одном ящике

Для каждого типа гвоздей нужно выполнить деление общего количества гвоздей на число ящиков:
− Для мелких гвоздей: разделить 900 на 3.
− Для крупных гвоздей: разделить 100 на 2.

Эти вычисления покажут, сколько гвоздей находится в одном ящике для каждого типа.

3. Вычисляем разницу между количествами гвоздей

Найдя количество гвоздей в одном ящике для каждого типа, можно определить, насколько больше гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями. Для этого надо из большего значения (мелкие гвозди) вычесть меньшее значение (крупные гвозди):
$$ \text{Разница} = \text{Количество мелких гвоздей в одном ящике} - \text{Количество крупных гвоздей в одном ящике}. $$

4. Используем проверку результата

После вычисления разницы имеет смысл проверить решение. Для проверки можно:
− Умножить количество гвоздей в одном ящике на общее количество ящиков для каждого типа и убедиться, что это число совпадает с исходным количеством гвоздей.
− Убедиться, что разница между количеством гвоздей соответствует условиям задачи.

Таким образом, для решения задачи нужно:
1. Разделить общее количество мелких гвоздей на 3.
2. Разделить общее количество крупных гвоздей на 2.
3. Найти разницу между этими двумя числами.

Задача сводится к операциям деления и вычитания, которые вполне под силу решить ученику 4−го класса.