Какое число пропущено в последовательности чисел: 3, 10, 24, ☐, 108?
 
Варианты ответов: 50; 52; 54.

Чтобы решить задачу, нужно проанализировать закономерность в последовательности чисел. Этот процесс включает несколько этапов:

1. Определение типа последовательности
   Последовательности чисел могут быть арифметическими, геометрическими или иметь другую зависимость. Например:

   • В арифметической последовательности разница между соседними числами остается постоянной.
   • В геометрической последовательности каждое число получается умножением предыдущего числа на фиксированное значение.
   • В других последовательностях может быть сложная зависимость, например, квадратичная, кубическая или составная.

2. Анализ чисел в последовательности
   Запишем числа с их индексами:

   • Первый элемент: $ a_1 = 3 $
   • Второй элемент: $ a_2 = 10 $
   • Третий элемент: $ a_3 = 24 $
   • Пропущенное число: $ a_4 = \, ? $
   • Пятый элемент: $ a_5 = 108 $

Задача заключается в определении закономерности, которая связывает эти числа.

1. Проверка разностей между соседними числами Вычислим разности между соседними числами, чтобы проверить, является ли последовательность арифметической:
   • $ 10 - 3 = 7 $
   • $ 24 - 10 = 14 $
   • $ 108 - 24 = 84 $

Разности не одинаковы ($ 7, 14, 84 $), значит, последовательность не является арифметической.

1. Проверка отношения между соседними числами Если последовательность геометрическая, то отношение между соседними числами должно быть постоянным:
   • $ \frac{10}{3} \approx 3.33 $
   • $ \frac{24}{10} = 2.4 $
   • $ \frac{108}{24} = 4.5 $

Отношение между числами не одинаково ($ 3.33, 2.4, 4.5 $), значит, последовательность не является геометрической.

1. Проверка сложных закономерностей
   В таких случаях важно рассмотреть другие зависимости, например, квадратичные или составные. Здесь можно предположить, что каждое число в последовательности может быть результатом определенной формулы, например:

   • $ a_n = n^2 + k $, где $ n $ — номер элемента, а $ k $ — некоторая константа.
   • Или числа могут быть связаны более сложной зависимостью.

2. Сравнение с предложенными вариантами ответа
   После нахождения закономерности нужно подставить полученные значения и сравнить их с предложенными вариантами ответа ($ 50, 52, 54 $). Это поможет выбрать правильное число.

3. Проверка результата
   После выбора ответа важно проверить, сохраняется ли найденная зависимость во всей последовательности, включая пропущенное число. Это гарантирует, что решение правильно.

Задачу можно решить, продолжая поиск закономерности и выбирая подходящий вариант ответа.