Во сколько раз надо увеличить число 3, чтобы получить 1800?
 
Варианты ответов: в 600 раз; в 60 раз; в 6 раз.

Чтобы решить задачу, нужно использовать понятие отношения и умножения. Эта задача заключается в нахождении коэффициента, на который нужно увеличить число, чтобы получить заданное значение.

Разберём теоретическую часть по шагам:

1. Понятие увеличения числа
   Когда мы говорим "увеличить число во столько−то раз", мы имеем в виду, что начальное число нужно умножить на некоторое положительное число (коэффициент), чтобы получить результат. То есть если мы увеличиваем число $ a $ в $ k $ раз, то результат выражается как:
   $$ a \times k = b, $$
   где $ a $ — начальное число, $ k $ — коэффициент увеличения (во сколько раз увеличиваем), а $ b $ — итоговое значение.

2. Обратный процесс нахождения коэффициента увеличения
   Если известно начальное число $ a $ и конечное число $ b $, чтобы найти $ k $, нужно выразить его из формулы:
   $$ k = \frac{b}{a}. $$
   Таким образом, чтобы узнать, на сколько раз увеличилось число, мы делим конечное значение $ b $ на начальное значение $ a $.

3. Проверка результата
   После нахождения коэффициента $ k $, можно проверить результат. Умножив начальное число $ a $ на найденный коэффициент $ k $, должно получиться значение $ b $. То есть:
   $$ a \times k = b. $$

4. Пример применения
   Допустим, нам нужно увеличить число $ 3 $ до $ 1800 $. В данном случае:

5. $ a = 3 $ — начальное число,

6. $ b = 1800 $ — конечное число.
   Применяем формулу для нахождения $ k $:
   $$ k = \frac{b}{a}. $$
   Подставляем значения, чтобы найти $ k $, и проверяем результат.

7. Рассмотрение вариантов ответа
   В задаче есть готовые варианты ответа: $ k = 600 $, $ k = 60 $, $ k = 6 $. Чтобы выбрать правильный вариант, нужно выполнить деление $ \frac{1800}{3} $ и сопоставить полученное значение с одним из предложенных вариантов.

8. Применение теоретических знаний на практике
   После нахождения правильного значения $ k $, необходимо мысленно проверить, умножив число $ 3 $ на найденный коэффициент. Таким образом, можно подтвердить правильность выбора ответа из предложенных вариантов.

Итак, для решения задачи необходимо:
− понять, что процесс увеличения числа подразумевает умножение,
− воспользоваться формулой $ k = \frac{b}{a} $,
− выполнить деление $ \frac{1800}{3} $,
− сопоставить результат с вариантами ответа,
− проверить, что умножение начального числа на найденное $ k $ действительно даёт конечное число.