Какое одно и то же число надо записать в окошки, чтобы стало верным равенство 70000 : ☐ = 700 * ☐?
 
Варианты ответов: 100; 10; 1.

Для решения данной задачи важно понимать основополагающие математические операции, которые связаны с делением, умножением и равенствами, а также правила работы с числами и их представлением. Чтобы правильно определить одно и то же число, которое удовлетворяет условия задачи, разберем теоретическую часть.

1. Свойства деления и умножения

• Деление и умножение являются обратными математическими операциями. Это значит, что если два числа связаны операцией деления, то одно из них можно выразить через умножение. Например, если $ a : b = c $, то $ c \cdot b = a $.

• Операции деления и умножения сохраняют пропорциональность. Это значит, что при изменении одного числа все выражение меняется так, чтобы равенство сохранялось.

2. Работа с равенствами

Равенство (или уравнение) — это выражение, где левая и правая части имеют одинаковое значение. Для сохранения равенства можно применять правила:
− Умножение или деление обеих сторон уравнения на одно и то же число не изменяет его.
− Уравнения можно преобразовывать, если обе стороны остаются равными.

В данной задаче равенство выглядит так:
$$ 70000 : \square = 700 \cdot \square $$
где $\square$ — это одно и то же неизвестное число.

3. Анализ равенства и работа с неизвестным числом
Разберем элементы равенства:
− Левая часть выражения: $ 70000 : \square $.
Здесь число $ 70000 $ делится на неизвестное число $\square$. Результатом деления будет какое−то значение.

• Правая часть выражения: $ 700 \cdot \square $. Здесь число $ 700 $ умножается на то же неизвестное число $\square$. Результатом умножения будет другое значение.

Для того чтобы равенство выполнялось, результат деления $(70000 : \square)$ должен быть равен результату умножения $(700 \cdot \square)$.

4. Связь между делением и умножением в задаче

Можно выразить равенство через одно неизвестное и сопоставить, что:
$$ 70000 : \square = 700 \cdot \square $$
Это значит, что одно и то же число должно одновременно участвовать в делении и умножении, сохраняя пропорцию.

Чтобы понять, какое число подойдет, обратим внимание на взаимосвязь:
− Если число $\square$ увеличивается, то результат деления $ 70000 : \square $ уменьшается, а результат умножения $ 700 \cdot \square $ увеличивается.
− Если число $\square$ уменьшается, то результат деления $ 70000 : \square $ увеличивается, а результат умножения $ 700 \cdot \square $ уменьшается.

Задача сводится к тому, чтобы найти такое число $\square$, которое обеспечит равенство двух выражений.

5. Проверка вариантов ответов

В задаче предложены три возможных значения для неизвестного числа: $ 100 $, $ 10 $, $ 1 $. Выбор правильного варианта можно осуществить путем подстановки каждого числа в равенство.

При подстановке каждого значения необходимо выполнить два действия:
1. Вычислить $ 70000 : \square $.
2. Вычислить $ 700 \cdot \square $.

Результаты обоих вычислений должны совпасть, чтобы равенство выполнялось. Только одно из предложенных значений удовлетворяет этому условию.

6. Принципы выполнения вычислений

При вычислении важно учитывать:
− Деление больших чисел на целые делители: $ 70000 : 100 $, $ 70000 : 10 $, $ 70000 : 1 $.
− Умножение числа $ 700 $ на целые множители: $ 700 \cdot 100 $, $ 700 \cdot 10 $, $ 700 \cdot 1 $.

В каждом случае результаты деления и умножения сравниваются.

7. Итоговая проверка

После выполнения всех расчетов определяется, какое из предложенных чисел делает равенство верным. Это число и будет правильным ответом на задачу.