Реши уравнения.
72 − x = 18 * 3;
x : 8 = 130 + 270;
400 : x = 1000 : 10;
x − 290 = 470 + 230;
x + 320 = 90 * 8;
15 * x = 630 : 7.

Для решения задач подобного типа важно понимать основные принципы работы с уравнениями. Уравнение — это математическое равенство, которое содержит неизвестное число, обозначаемое переменной, например, $ x $. Задача заключается в нахождении значения этой переменной.

Основные правила работы с уравнениями:

1. Сохранение равенства: Любое действие, произведенное с одной стороной уравнения, должно быть произведено и с другой стороной, чтобы равенство осталось верным.
2. Простые арифметические операции: При решении уравнений используются сложение, вычитание, умножение и деление.
3. Порядок выполнения операций: В уравнениях нужно учитывать порядок выполнения действий (скобки, умножение и деление, сложение и вычитание).
4. Идентификация переменной: Чтобы найти $ x $, необходимо выразить его, выполняя последовательные операции и упрощая уравнение.

Рассмотрим типы операций в данных уравнениях:

1. Уравнение вида $ 72 - x = 18 \times 3 $:

• Здесь используется операция вычитания для $ x $. Чтобы из уравнения выразить $ x $, нужно перейти от вычитания к сложению:
  • Вычислить значение правой части уравнения ($ 18 \times 3 $).
  • Затем перенести $ x $ на одну сторону уравнения, а известные числа — на другую.

2. Уравнение вида $ x : 8 = 130 + 270 $:

• Здесь переменная $ x $ связана с делением на число 8. Чтобы выразить $ x $:
  • Вычислить сумму чисел $ 130 + 270 $.
  • Умножить обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от деления.

3. Уравнение вида $ 400 : x = 1000 : 10 $:

• Здесь используется операция деления. Чтобы найти $ x $:
  • Вычислить значение правой части ($ 1000 : 10 $).
  • Переписать уравнение так, чтобы $ x $ оказался в числителе (умножить обе стороны на $ x $).

4. Уравнение вида $ x - 290 = 470 + 230 $:

• В этом уравнении переменная $ x $ связана с вычитанием числа 290. Чтобы найти $ x $:
  • Вычислить сумму чисел $ 470 + 230 $.
  • Перенести $ -290 $ на другую сторону уравнения, сменив знак на $ +290 $.

5. Уравнение вида $ x + 320 = 90 \times 8 $:

• Здесь переменная $ x $ связана с сложением числа 320. Чтобы найти $ x $:
  • Вычислить произведение $ 90 \times 8 $.
  • Перенести $ +320 $ на другую сторону уравнения, сменив знак на $ -320 $.

6. Уравнение вида $ 15 \times x = 630 : 7 $:

• Здесь переменная $ x $ связана с умножением на число 15. Чтобы найти $ x $:
  • Вычислить значение правой части ($ 630 : 7 $).
  • Разделить обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от умножения.

Общая стратегия:

1. Упростите каждую сторону уравнения (вычислите выражения с числами).
2. Перенесите неизвестное $ x $ на одну сторону уравнения, а известные числа — на другую.
3. Используйте операции, обратные тем, что связаны с $ x $, чтобы выразить переменную.

Эти правила применяются ко всем уравнениям, независимо от их сложности. Главное — следовать логике и выполнять действия последовательно.