Реши уравнения.
48 : x = 92 : 46;
x : 10 = 600 + 60;
y * 7 = 28 − 28.

Чтобы помочь вам решить эти уравнения, давайте сначала разберемся с теоретической частью и поясним, как можно подходить к решению подобных математических задач.

1. Уравнения и их решение Уравнение — это математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин (переменных). Задача состоит в том, чтобы найти значение этих переменных, удовлетворяющих равенство.

Например, в уравнении $ x + 5 = 10 $ переменная $ x $ — это неизвестное, которое нужно найти. Решение заключается в том, чтобы выполнить математические операции, сохраняя равенство на обеих сторонах.

1. Основные правила решения уравнений
   • Правило 1: Если к одной стороне уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, равенство останется верным. Например: $$ x + 5 = 10 \quad \rightarrow \quad x = 10 - 5 $$

• Правило 2: Если обе стороны уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), равенство останется верным. Например:
  $$ 3x = 12 \quad \rightarrow \quad x = \frac{12}{3} $$

• Правило 3: Выполняйте действия в строгом порядке, обратном тому, как они были применены к переменной. Если к $ x $ сначала прибавили, а затем умножили, то при решении сначала нужно разделить, а потом вычесть.

1. Арифметические операции Перед решением уравнений важно понимать, как работают основные арифметические операции:
   • Сложение (например, $ 5 + 3 = 8 $)
   • Вычитание (например, $ 10 - 4 = 6 $)
   • Умножение (например, $ 6 \cdot 2 = 12 $)
   • Деление (например, $ 12 : 3 = 4 $)

1. Работа с отношениями (равенствами между дробями) В задаче первого типа $ 48 : x = 92 : 46 $, на обеих сторонах уравнения присутствуют дробные отношения. Чтобы найти значение $ x $, нужно:
   • Преобразовать дробь $ 92 : 46 $ в результат деления, а затем приравнять это значение к $ 48 : x $.
   • Применить правило пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Например: $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \rightarrow \quad a \cdot d = b \cdot c $$

1. Работа с уравнениями, содержащими умножение Для второго уравнения $ x : 10 = 600 + 60 $, нужно выполнить следующие шаги:
   • Сначала вычислить результат сложения $ 600 + 60 $, чтобы упростить правую часть.
   • Затем умножить обе стороны уравнения на $ 10 $, чтобы избавиться от деления на 10, так как переменную $ x $ нужно изолировать.

1. Работа с уравнением, где результат равен нулю Для третьего уравнения $ y \cdot 7 = 28 - 28 $, нужно обратить внимание на правую часть уравнения. Если она равна нулю ($ 28 - 28 = 0 $), то при умножении $ y \cdot 7 = 0 $, единственное значение $ y $, которое удовлетворяет уравнению, — это ноль. Это связано с тем, что любое число, умноженное на ноль, даёт результат ноль.

1. Проверка результата Всегда проверяйте полученный результат, подставляя найденное значение переменной обратно в исходное уравнение. Это позволит убедиться, что решение правильное.

Таким образом, имея представление о теоретической базе, можно приступить к решению данных уравнений, выполняя шаги в порядке, который был описан выше.