1) На одной полке 25 книг, а на другой − на b книг меньше. Объясни, что обозначают выражения 25 − b, 25 + (25 − b).
2) Измени условие задачи, чтобы она решалась так: 25 : b, 25 + 25 : b.

Для того чтобы понять, что обозначают выражения в задаче, сначала разберемся с математическими понятиями, которые используются в этих выражениях: вычитание, сложение и деление. Очень важно понять, что каждое выражение отражает определённое действие или отношение между величинами, данными в задаче.

Разбор первого пункта задачи:
В задаче говорится, что на одной полке 25 книг, а на другой — на b книг меньше.

Что означает "на b книг меньше"? Это значит, что количество книг на второй полке получают, уменьшая количество книг на первой полке на b. То есть, если на первой полке 25 книг, а на второй — на b меньше, то на второй полке книг будет:
− 25 − b
Это выражение означает количество книг на второй полке. Здесь:
− 25 — количество книг на первой полке;
− b — на сколько книг меньше на второй полке;
− 25 − b — результат, который показывает количество книг на второй полке.

Теперь рассмотрим второе выражение:
− 25 + (25 − b)
Это выражение означает общее количество книг на двух полках:
− Первая полка содержит 25 книг.
− Вторая полка содержит 25 − b книг.
− Суммируя их, получаем общее количество книг: 25 + (25 − b).

Здесь важно понимать, что скобки показывают, какую часть надо посчитать сначала. Сначала вычисляем, сколько книг на второй полке (25 − b), а потом прибавляем к этому количеству книги с первой полки (25), чтобы узнать общее число книг на двух полках.

Разбор второго пункта задачи:
Теперь нужно изменить условие задачи так, чтобы оно решалось с помощью выражений:
− 25 : b
− 25 + 25 : b

Разберёмся, что означают эти выражения.

1. 25 : b — это деление. Оно показывает, на сколько частей делится число 25, или сколько предметов получится, если 25 разделить на b.
   Примерная идея: есть 25 книг, и их надо равномерно распределить по b полкам. Тогда 25 : b покажет, сколько книг будет на каждой полке.

2. 25 + 25 : b — это выражение имеет два действия:

   • Сначала выполняется деление (25 : b) по правилу порядка действий;
   • Потом результат прибавляется к 25.

Это выражение можно понимать так: к 25 книгам прибавляют ещё столько, сколько получится, если 25 книг разделить на b частей. Например, это может быть ситуация, когда есть 25 книг на одной полке, и ещё есть 25 книг, которые распределяются по b полкам, и нужно узнать, сколько книг в сумме на одной полке и в среднем на всех других.

Итак, чтобы задача решалась с помощью выражений 25 : b и 25 + 25 : b, нужно изменить её условие таким образом, чтобы фигурировали деление и сложение.

Для этого важно построить сюжет, в котором:
− имеется 25 книг;
− эти книги каким−то образом распределяются;
− применяется деление (распределение на равные части);
− и затем к результату прибавляется ещё некоторое количество книг.

Таким образом, вся теория сводится к следующим понятиям:

• Вычитание (25 − b) — на сколько одно количество меньше другого.
• Сложение (25 + (25 − b)) — суммирование двух количеств.
• Деление (25 : b) — равномерное распределение предметов.
• Сложение с результатом деления (25 + 25 : b) — добавление к числу результата равномерного распределения другого числа.

Понимание этих действий поможет легко решать задачи, в которых необходимо определить разность, сумму или распределить что−то по равным частям.