Определи, как построены ряды чисел. Вставь пропущенные числа и проверь себя.
1) 1720, 1700, 1680, 1660, ..., ..., 1600, ... .
2) 830, 840, 860, 870, 890, ..., ..., 930, ... .

Для решения задачи необходимо внимательно рассмотреть последовательность чисел, определить закономерность или правило, по которому строятся ряды, и использовать это правило для нахождения пропущенных чисел.

Теоретическая часть:

1. Как выглядят ряды чисел?

Ряд чисел — это последовательность чисел, расположенных в определённом порядке, часто определяемом строгой математической закономерностью. Это может быть арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, квадратичная последовательность или другая формула.

2. Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается прибавлением или вычитанием одного и того же числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему. Формула для n−го члена арифметической прогрессии:
$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d $$
где:
− $ a_1 $ — первый член прогрессии,
− $ d $ — разность прогрессии,
− $ n $ — номер члена прогрессии.

Если числа убывают, то разность $ d $ отрицательная.

3. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего числа на одно и то же число (называемое знаменателем прогрессии). Формула для n−го члена геометрической прогрессии:
$$ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} $$
где:
− $ a_1 $ — первый член прогрессии,
− $ q $ — знаменатель прогрессии,
− $ n $ — номер члена прогрессии.

4. Проверка закономерности

Чтобы определить закономерность ряда чисел, нужно внимательно посмотреть на последовательные пары чисел и найти их разность (если предполагается арифметическая прогрессия) или отношение (если предполагается геометрическая прогрессия).

Для арифметической прогрессии:
− Вычисляем разность между соседними числами: $ d = a_{i+1} - a_i $.
− Если разность одинаковая для всех пар чисел, то это арифметическая прогрессия.

Для геометрической прогрессии:
− Вычисляем отношение между соседними числами: $ q = a_{i+1} / a_i $.
− Если отношение одинаковое для всех пар чисел, то это геометрическая прогрессия.

5. Вставка пропущенных чисел

После определения закономерности ряда можно вставить пропущенные числа, опираясь на правило формирования последовательности.

• Для арифметической прогрессии:
  $ a_{n+1} = a_n + d $, если числа увеличиваются (или $ a_{n+1} = a_n - d $, если числа уменьшаются).

• Для геометрической прогрессии:
  $ a_{n+1} = a_n \cdot q $, если числа увеличиваются (или $ a_{n+1} = a_n / q $, если числа уменьшаются).

6. Проверка результата

Вставленные числа нужно проверить, чтобы убедиться, что они соответствуют найденной закономерности. Для этого можно проверить разности (или отношения) между соседними числами в ряду: они должны быть одинаковыми.

7. Особенности задания

В данной задаче ряды чисел, скорее всего, построены по принципу арифметической прогрессии. Это часто используется в школьных задачах для упрощённого понимания закономерностей.

1) Если числа уменьшаются, то разность будет отрицательной.
2) Если числа увеличиваются, то разность будет положительной.

8. Практический подход

Шаги для решения задачи:
1. Найти разность между соседними известными числами.
2. Проверить, является ли эта разность одинаковой для всех пар чисел.
3. Вычислить пропущенные числа, используя правило арифметической прогрессии.
4. Проверить, соответствует ли заполненный ряд закономерности.

Пример для задания:

• В первом случае числа убывают, поэтому разность отрицательная.
• Во втором случае числа увеличиваются, поэтому разность положительная.

Итак, определяем закономерность, заполняем пропущенные числа и проверяем результат.