Периметр квадрата равен 36 см. Найди его площадь.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно использовать связи между его характеристиками: сторонами, периметром и площадью. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Свойства квадрата:

Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, и все углы прямые (90°). Таким образом:
− Если длину одной стороны квадрата обозначить как $ a $, то все стороны квадрата будут тоже равны $ a $.
− Периметр квадрата ($ P $) — это сумма длин всех четырех сторон. Формула для периметра квадрата:
$$ P = 4 \cdot a $$
где $ a $ — длина одной стороны квадрата.

• Площадь квадрата ($ S $) — это пространство, которое занимает квадрат. Формула для площади квадрата: $$ S = a \cdot a = a^2 $$

2. Что известно из условия:

В задаче дано, что периметр квадрата равен 36 см ($ P = 36 $). Задача состоит в том, чтобы найти площадь квадрата ($ S $).

3. Определение длины стороны квадрата:

Сначала нужно найти длину одной стороны квадрата, используя формулу для периметра:
$$ P = 4 \cdot a $$
Если разделить значение периметра на 4, то мы получим длину одной стороны:
$$ a = \frac{P}{4} $$

4. Вычисление площади:

После того как будет найдена длина стороны квадрата ($ a $), площадь можно вычислить, подставив значение $ a $ в формулу для площади:
$$ S = a^2 $$
или, в более развернутом виде:
$$ S = a \cdot a $$

Итоговая последовательность действий:

1. Найти длину стороны квадрата ($ a $), используя формулу $ a = \frac{P}{4} $.
2. Вычислить площадь квадрата ($ S $), используя формулу $ S = a^2 $.