Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными.
78 − 60 : 2 + 4 = 13;
78 − 60 : 2 + 4 = 44.

Чтобы правильно расставить скобки в данных математических выражениях, необходимо учитывать порядок выполнения операций согласно правилам арифметики, называемым приоритетом операций.

Теоретическая часть:

1. Порядок выполнения операций

В математике существует установленный порядок, в котором выполняются арифметические операции. Этот порядок можно описать следующим образом:

1. Скобки:
   Все операции внутри скобок выполняются в первую очередь, независимо от их типа. Поэтому скобки изменяют стандартный порядок операций.

2. Целочисленное деление и умножение:
   После скобок приоритет имеют деление и умножение. Эти операции выполняются в порядке их появления в выражении слева направо.

3. Сложение и вычитание:
   Сложение и вычитание выполняются в последнюю очередь, также в порядке их появления в выражении слева направо.

2. Роль скобок

Скобки используются для изменения стандартного порядка выполнения операций. Например:
− В выражении без скобок: $ 2 + 3 \times 4 $, сначала выполняется умножение, так как оно имеет более высокий приоритет. Результат будет $ 2 + 12 = 14 $.
− В выражении со скобками: $ (2 + 3) \times 4 $, сначала выполняется сложение внутри скобок, затем умножение. Результат будет $ 5 \times 4 = 20 $.

3. Анализ выражения

Давай рассмотрим выражение $ 78 - 60 : 2 + 4 $ без скобок. Согласно стандартному порядку выполнения операций:
1. Сначала выполняется деление: $ 60 : 2 = 30 $.
2. Затем вычитание: $ 78 - 30 = 48 $.
3. Наконец, сложение: $ 48 + 4 = 52 $.

Таким образом, без скобок результат выражения равен 52, и оно не соответствует ни одному из предложенных равенств ($ 13 $ или $ 44 $).

4. Использование скобок для достижения нужного результата

Скобки позволяют изменять порядок выполнения операций. Чтобы получить правильный результат, необходимо экспериментировать с размещением скобок так, чтобы выражение соответствовало заданным результатам.

Например:
− Если мы хотим сначала вычесть $ 78 - 60 $, а затем поделить результат на $ 2 $, мы можем расставить скобки так: $ (78 - 60) : 2 + 4 $.
− Если мы хотим сначала разделить $ 60 : 2 $, а затем сложить результат с $ 4 $, а после этого вычесть из $ 78 $, то скобки будут расставлены иначе: $ 78 - (60 : 2 + 4) $.

5. Проверка результата

После расстановки скобок необходимо выполнить вычисления в порядке, который предписан скобками, и сравнить получившийся результат с ожидаемым (равным $ 13 $ или $ 44 $).

6. Оптимизация

Если в процессе решения задачи возникают сомнения по поводу правильности расстановки скобок, полезно записывать промежуточные шаги вычислений для упрощения проверки.

Таким образом, задача сводится к экспериментальному подбору скобок и проверке результата вычислений.