Во сколько раз 1 дм больше, чем 1 мм?
1 ц больше, чем 10 кг?
1 ч больше, чем 10 мин?
1 км больше, чем 100 м?
1 $м^2$ больше, чем 1 $см^2$?

Для ответа на эти вопросы нужно понимать, как единицы измерения связаны друг с другом, и как выполняются операции перевода одной единицы в другую. Приведём подробное объяснение теоретических основ.

Сравнение единиц длины: дециметр (дм), миллиметр (мм), километр (км), метр (м)

Длина измеряется в разных единицах, и между ними существуют соотношения, определяемые десятичной системой. В школьном курсе математики используются следующие ключевые единицы длины:

• 1 километр (км) = 1 000 метров (м)
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
• 1 метр (м) = 1 000 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

Чтобы узнать, во сколько раз одна единица больше другой, нужно выразить обе величины в одинаковых единицах и затем разделить большую величину на меньшую.

Сравнение единиц массы: центнер (ц), килограмм (кг)

В системе измерения массы также имеются стандартные соотношения:

• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг).

Чтобы сравнить центнеры и килограммы, нужно воспользоваться этим соотношением. Например, чтобы найти, во сколько раз 1 центнер больше 10 килограммов, сначала выражаем обе величины в килограммах, а затем выполняем деление.

Сравнение единиц времени: час (ч), минута (мин)

Временные единицы также связаны между собой определёнными соотношениями:

• 1 час (ч) = 60 минут (мин).
• 1 минута (мин) = 60 секунд (с).

Если нужно узнать, во сколько раз одна временная единица больше другой, то также выражаем обе величины в одинаковых единицах времени (например, в минутах) и производим деление.

Сравнение единиц площади: квадратный метр ($м^2$), квадратный сантиметр ($см^2$)

Площадь измеряется в квадратных единицах длины. Соотношения между единицами площади зависят от соотношений между единицами длины, но они связаны по−другому, так как площадь — это двумерная величина. Например:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см).
• 1 квадратный метр ($м^2$) = (100 см × 100 см) = 10 000 квадратных сантиметров ($см^2$).

Таким образом, чтобы определить, во сколько раз одна единица площади больше другой, нужно учитывать, что площадь зависит от квадрата длины. Это значит, что если длина увеличивается в 10 раз, то площадь увеличивается в $10^2 = 100$ раз.

Общий алгоритм решения задачи

1. Запишите соотношения между единицами измерения (например, сколько миллиметров в одном дециметре или сколько минут в одном часе).
2. Выразите обе величины в одинаковых единицах.
3. Выполните деление: разделите большую величину на меньшую.
4. Полученный результат и будет ответом на вопрос, во сколько раз одна величина больше другой.

Эта теоретическая основа применима для всех задач, где нужно сравнить разные единицы измерения.