Объясни, почему неравенства верны.
170 * 5 + 8 * 5 > 169 * 5 + 6 * 5;
6102 * (81 : 81) > 6102 * (81 − 81);
676 : 4 < 676 : 2;
359 * 4 > 359 * 3.

Чтобы объяснить, почему данные неравенства являются верными, нужно рассмотреть свойства чисел и арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте разберем каждое неравенство подробно.

Неравенство 1:

170 × 5 + 8 × 5 > 169 × 5 + 6 × 5

1. Свойство умножения и сложения:
   Умножение числа на сумму можно представить как сумму произведений, то есть:
   $$ a \times b + c \times b = (a + c) \times b $$
   Это свойство разложения числа, и оно помогает упростить выражения.

2. Применение свойства к данной задаче:
   Для левой части: $170 \times 5 + 8 \times 5 = (170 + 8) \times 5 = 178 \times 5$.
   Для правой части: $169 \times 5 + 6 \times 5 = (169 + 6) \times 5 = 175 \times 5$.

3. Сравнение левой и правой частей:
   Поскольку $178 > 175$, очевидно, что $178 \times 5 > 175 \times 5$.

Вывод: Данное неравенство верно, так как числа увеличиваются одинаково, и большее число после умножения на один и тот же множитель остаётся большим.

Неравенство 2:

6102 × (81 ÷ 81) > 6102 × (81 − 81)

1. Свойство деления и вычитания:

   • $81 ÷ 81 = 1$, потому что любое число, делённое на себя, равно единице (исключение — деление на ноль, которое запрещено).
   • $81 − 81 = 0$, так как разница между одинаковыми числами равна нулю.

2. Подстановка значений:
   Левая часть: $6102 \times (81 ÷ 81) = 6102 \times 1 = 6102$.
   Правая часть: $6102 \times (81 − 81) = 6102 \times 0 = 0$.

3. Сравнение:
   Очевидно, что $6102 > 0$, поэтому неравенство верно.

Вывод: Это неравенство верно, так как любое положительное число, умноженное на 1, всегда больше того же числа, умноженного на 0.

Неравенство 3:

676 ÷ 4 < 676 ÷ 2

1. Свойство деления:
   Если одно и то же число делить на разные делители, то при делении на большее число результат будет меньше, а при делении на меньшее число результат будет больше.
   Это связано с тем, что деление — это процесс разбиения числа на равные части.

2. Применение свойства:
   В данном случае:

   • $676 \div 4$ означает, что число 676 делится на 4 части.
   • $676 \div 2$ означает, что число 676 делится на 2 части. Очевидно, что каждая часть в случае деления на 2 будет больше, чем каждая часть в случае деления на 4.

3. Сравнение:
   Поскольку $2 < 4$, результат деления $676 \div 2$ больше, чем результат деления $676 \div 4$.

Вывод: Данное неравенство верно, потому что уменьшение делителя увеличивает частное.

Неравенство 4:

359 × 4 > 359 × 3

1. Свойство умножения:
   Если одно и то же число умножить на разные множители, то произведение будет больше при умножении на большее число.

2. Применение свойства:

   • Левая часть: $359 \times 4$ означает, что число $359$ складывается само с собой 4 раза.
   • Правая часть: $359 \times 3$ означает, что число $359$ складывается само с собой 3 раза. Очевидно, что 4 суммы будут больше, чем 3 суммы.

3. Сравнение:
   Поскольку $4 > 3$, то и $359 \times 4 > 359 \times 3$.

Вывод: Это неравенство верно, так как увеличение множителя всегда увеличивает значение произведения.

Таким образом, все неравенства верны по причине свойств арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления) и закономерностей чисел.