824 * 9;
916 * 3;
712 * 8;
27428 * 4;
15719 * 5;
2 * 24845;
12005 * 5;
30704 * 6;
7 * 40300;
7020 * 9;
7002 * 9;
7200 * 9.

В данной задаче требуется выполнить умножение двух чисел. Умножение — это один из основных арифметических действий в математике, который помогает находить результат повторного сложения одного числа определённое количество раз. Например, умножение $824 \times 9$ означает, что число 824 складывается само с собой 9 раз.

Теоретическая часть

1. Что такое умножение?
Умножение — это математическая операция, обозначаемая символами $ \times $ или $ \cdot $, при которой два числа, называемые множителями, соединяются для получения произведения.
Формально:
Если $a$ и $b$ — два числа, то их произведение записывается как $a \times b$, что равно сумме $a + a + a + \dots$, где число $a$ повторяется $b$ раз.

2. Компоненты умножения:
− Первый множитель ($a$) — это число, которое умножается.
− Второй множитель ($b$) — это число, на которое умножается первый множитель.
− Произведение ($c$) — это результат умножения двух множителей.

Пример:
В выражении $824 \times 9$:
− $824$ — первый множитель,
− $9$ — второй множитель,
− $7416$ (результат) — произведение.

3. Таблица умножения:
Основа умножения — таблица умножения, которую ученики изучают на начальных этапах обучения. Она позволяет быстро находить произведения чисел от 1 до 10. Например:
− $9 \times 1 = 9$,
− $9 \times 2 = 18$,
− $9 \times 3 = 27$,
и так далее.

4. Разрядное умножение (столбиком):
Для выполнения умножения больших чисел чаще всего используется метод "умножения в столбик". Этот метод заключается в последовательном умножении цифр каждого разряда одного множителя на цифры другого множителя.

Пример:
Для выражения $824 \times 9$:
− Умножается цифра единиц числа $824$ (4) на $9$,
− Затем цифра десятков (2) на $9$,
− Затем цифра сотен (8) на $9$,
− Результаты суммируются с учётом переносов.

5. Свойства умножения:
− Переместительное свойство: $a \times b = b \times a$.
− Сочетательное свойство: $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$.
− Умножение на единицу: $a \times 1 = a$.
− Умножение на ноль: $a \times 0 = 0$.

6. Умножение многозначных чисел:
Когда числа состоят из нескольких цифр, их умножение выполняется поэтапно:
1. Умножаются цифры одного множителя на цифры другого множителя.
2. Результаты складываются с учётом разрядов.
Примерно так:
$$ \text{ Число с разрядами: единицы, десятки, сотни и т.д. } $$

7. Проверка результата:
После выполнения умножения произведение можно проверить несколькими способами:
− Обратное действие (деление): $c \div b = a$.
− Прикидка результата: предварительное оценивание результата путём округления чисел.

8. Умножение с нулями:
Когда числа содержат нули, важно учитывать их влияние на разряды. Например:
− $7000 \times 8 = 56000$, так как $7 \times 8 = 56$, а затем добавляется три нуля.

9. Умножение на большие числа:
Для больших чисел, таких как $27428 \times 4$, применяется тот же метод "умножения в столбик". Важным этапом является аккуратное выполнение каждого шага, чтобы не допустить ошибок.

10. Умножение десятичных чисел:
Если число содержит десятичную точку, то умножение выполняется без учёта точки, а затем нужное количество цифр переносится в результат. Например, $7200 \times 9$ — это стандартное умножение без десятичной точки, а результат будет целым числом.

Итог

Все приведённые выражения требуют выполнения умножения. Для удобства рекомендуется использовать метод "в столбик". Умножение требует внимательности и точности, особенно при переносах между разрядами.