Сравни площади фигур на рисунках. Узнай на сколько квадратных миллиметров площадь одной фигуры больше площади другой.
Площадь первой фигуры состоит из 2 частей: паруса и судна.
Парус состоит из 23 полных клеток и 4 неполных клеток, каждая из которых равна половине полной клетки. Значит, парус состоит из:
1) 23 + 4 : 2 = 25 полных клеток.
Так как сторона одной клетки равна 5 мм, то:
2) 5 * 5 = 25 $мм^2$ − площадь одной клетки;
Умножим площадь одной клетки на количество полных клеток в парусе:
3) 25 * 25 = 625 $мм^2$ − площадь паруса.
Судно состоит из 9 полных клеток и 4 неполных клеток, каждая из которых равна половине полной клетки. Значит, судно состоит из:
4) 9 + 4 : 2 = 11 полных клеток.
Умножим площадь одной клетки на количество полных клеток в судне:
5) 25 * 11 = 275 $мм^2$ − площадь судна.
Сложим площади паруса и судна:
6) 625 + 275 = 900 $мм^2$ − площадь первой фигуры.
Площадь второй фигуры состоит из 2 частей: паруса и судна.
Парус состоит из 18 полных клеток и 8 неполных клеток, каждая из которых равна половине полной клетки. Значит, парус состоит из:
1) 18 + 8 : 2 = 18 + 4 = 22 полных клеток.
Так как сторона одной клетки равна 5 мм, то:
2) 5 * 5 = 25 $мм^2$ − площадь одной клетки;
Умножим площадь одной клетки на количество полных клеток в парусе:
3) 25 * 22 = 550 $мм^2$ − площадь паруса.
Судно состоит из 11 полных клеток и 4 неполных клеток, каждая из которых равна половине полной клетки. Значит, судно состоит из:
4) 11 + 4 : 2 = 13 полных клеток.
Умножим площадь одной клетки на количество полных клеток в судне:
5) 25 * 13 = 325 $мм^2$ − площадь судна.
Сложим площади паруса и судна:
6) 550 + 325 = 875 $мм^2$ − площадь второй фигуры.
900 − 875 = 25 $мм^2$ − разница площадей первой и второй фигур.
Ответ: Площадь первой фигуры больше площади второй фигуры на 25 $мм^2$.
Для решения задачи, в которой требуется сравнить площади двух фигур и вычислить разницу между ними, необходимо следовать определённому алгоритму. Давайте рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться в решении подобных задач:
Площадь — это числовая характеристика, показывающая, сколько единиц площади занимает фигура. В случае задач для начальных классов, площадь измеряется в квадратных единицах (например, квадратных миллиметрах, квадратных сантиметрах и т.д.). Если фигура нарисована на клетчатой бумаге, то площадь можно измерить, подсчитывая количество клеток, которые занимает фигура.
Каждая клетка на рисунке соответствует определённой площади. Например:
− Если каждая клетка на сетке — это квадрат со стороной 1 мм, то её площадь равна $1 \, \text{мм}^2$.
− Если клетка имеет большую сторону, например 1 см, то её площадь будет $1 \, \text{см}^2$ (что эквивалентно $100 \, \text{мм}^2$).
Для решения задачи важно:
− Убедиться, что стороны клеток одинаковы (размер каждой клетки равен 1 мм или 1 см).
− Использовать единицы измерения, которые указаны в задаче (если клетка — это 1 мм, то площадь измеряется в квадратных миллиметрах).
Если фигуры на рисунке имеют сложную форму, их нужно разделить на более простые части: прямоугольники, квадраты, треугольники, и другие понятные геометрические фигуры. Это называется разбиение фигуры на простые элементы.
Простые формулы для площади таких фигур:
− Квадрат: $ S = a^2 $, где $ a $ — длина стороны квадрата.
− Прямоугольник: $ S = a \cdot b $, где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника.
− Треугольник: $ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h $, где $ a $ — основание треугольника, $ h $ — высота, проведённая к этому основанию.
− Трапеция: $ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} $, где $ a $ и $ b $ — длины параллельных сторон, $ h $ — расстояние между ними.
Для фигур на сетке один из самых удобных методов — подсчёт квадратных клеток:
− Полностью заполненные клетки учитываются как $1 \, \text{мм}^2$ (или $\text{см}^2$, если клетка больше).
− Половинки или части клетки могут быть сложены по соседству друг с другом, чтобы получить целую клетку. Например, если есть две половинки клетки, то их площадь будет равна одной целой клетке.
Чтобы узнать разницу между площадями двух фигур, нужно:
1. Найти площадь первой фигуры (путём подсчёта клеток или вычисления по формулам).
2. Найти площадь второй фигуры.
3. Вычесть меньшую площадь из большей: $ \Delta S = S_{\text{большая}} - S_{\text{меньшая}} $, где $ \Delta S $ — разница площадей.
Важно убедиться, что площадь обеих фигур измеряется в одинаковых единицах (например, квадратных миллиметрах). Если единицы измерения разные, их нужно привести к общему виду. Например:
− $ 1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2 $.
− Если одна площадь дана в квадратных сантиметрах, а другая в квадратных миллиметрах, нужно перевести площади в одни единицы перед сравнением.
После выполнения вычислений убедитесь, что разница площадей является положительным числом. Если полученная разница отрицательна, возможно, были перепутаны фигуры при вычислениях.
Таким образом, используя описанный теоретический подход, можно без труда найти площади фигур, сравнить их и определить разницу в квадратных миллиметрах.
Пожауйста, оцените решение
