658 : 7;
836 : 4;
9235 + 4 * (536 : 8);
(2010 − 1065) : 7 * 6;
40077 * 7 − 199099;
9020 * 6 + 53901.

Для решения задач такого типа требуется знание основных арифметических операций: деления, умножения, сложения и вычитания, а также понимание порядка выполнения операций в выражениях. Давайте подробно разберём теоретическую часть, чтобы подготовиться к решению данных задач.

Деление

Деление — это арифметическая операция, которая определяет, сколько раз одно число (делимое) можно разделить на другое (делитель). Результат деления называется частным.

Пример: $ 15 \div 3 = 5 $, так как 3 помещается в 15 ровно 5 раз.

Если деление не выполняется нацело, то может быть остаток. В задачах начальной школы часто требуется выполнять деление столбиком или устно, если числа небольшие.

Умножение

Умножение — это операция, которая определяет результат сложения одного числа самого с собой заданное количество раз. Числа, участвующие в умножении, называются множителями, а результат — произведением.

Пример: $ 4 \times 3 = 12 $, так как 4 прибавляется к себе трижды: $ 4 + 4 + 4 = 12 $.

Сложение

Сложение — это операция, которая объединяет два числа в одно путём увеличения первого числа на величину второго. Числа, участвующие в сложении, называются слагаемыми, а результат — суммой.

Пример: $ 7 + 5 = 12 $, так как 7 увеличивается на 5.

Вычитание

Вычитание — это операция, которая определяет разницу между двумя числами, то есть уменьшает первое число на величину второго. Числа в вычитании называются уменьшаемым и вычитаемым, результат — разностью.

Пример: $ 10 - 3 = 7 $, так как 10 уменьшается на 3.

Порядок выполнения операций

Когда в выражении присутствуют несколько арифметических операций, важно соблюдать правильный порядок их выполнения. В математике действует правило:

1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем — умножение и деление (слева направо).
3. После этого — сложение и вычитание (слева направо).

Пример:
В выражении $ 2 + 3 \times 4 $:
− Сначала выполняется умножение: $ 3 \times 4 = 12 $.
− Затем сложение: $ 2 + 12 = 14 $.

Применение правил к сложным выражениям

Если выражение содержит несколько операций и скобки, нужно работать поэтапно:

1. Найдите и выполните действия внутри скобок.
2. Выполните умножение и деление.
3. Выполните сложение и вычитание.

Пример:
В выражении $ 5 + 4 \times (3 - 1) $:
− Сначала считаем внутри скобок: $ 3 - 1 = 2 $.
− Затем выполняем умножение: $ 4 \times 2 = 8 $.
− Наконец, сложение: $ 5 + 8 = 13 $.

Представление чисел в столбик

Для вычислений, которые нельзя выполнить устно, удобно использовать метод «в столбик». Это касается сложения, вычитания, умножения и деления.

Сложение в столбик:

Числа записываются друг под другом так, чтобы цифры одинакового разряда (единицы, десятки, сотни и т.д.) были расположены друг под другом. Складываем цифры справа налево, начиная с единиц.

Вычитание в столбик:

Записываем числа друг под другом аналогично сложению. Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, занимаем единицу у старшего разряда.

Умножение в столбик:

Числа записываются друг под другом. Каждый разряд второго числа умножается на первое число, результаты записываются, а затем складываются.

Деление в столбик:

Определяем, сколько раз делитель помещается в первые цифры делимого, записываем результат, умножаем его на делитель и вычитаем. Переходим к следующему разряду.

Многокомпонентные выражения

Если выражение содержит несколько действий, например $ 9235 + 4 \times (536 \div 8) $:
1. Сначала выполняем действия в скобках: $ 536 \div 8 $.
2. Результат деления умножаем на 4.
3. Получившееся значение прибавляем к 9235.

Проверка результата

После выполнения вычислений важно перепроверить результат, чтобы убедиться в правильности решения. Например, можно использовать обратные операции:
− Для проверки сложения выполняем вычитание.
− Для проверки вычитания выполняем сложение.
− Для проверки умножения выполняем деление.
− Для проверки деления выполняем умножение.

Заключение

Теперь, применяя эти правила, можно приступать к пошаговому решению любых подобных задач, соблюдая порядок действий и выполняя расчёты аккуратно.