Найдите уравнения, в которых неизвестное число равно 100.
100 * x = 4000 : 10;
x * 5 = 125 * 4;
100000 : x = 480 + 520;
x : 100 = 8025 − 8000.

Для решения задачи, где требуется найти уравнения с неизвестным числом, равным 100, необходимо последовательно применить базовые математические операции и принципы работы с уравнениями. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, как правильно решать такие задачи:

1. Что такое уравнение?
   Уравнение — это математическое выражение, в котором два части равны между собой. В таком выражении может быть неизвестное число, обозначаемое буквенным символом (например, $x$). Цель решения уравнения — найти значение неизвестного числа $x$, которое делает равенство верным.

2. Основные операции и их применение:

   • Сложение и вычитание: Если к одной части уравнения прибавить или отнять одно и то же число, то равенство остаётся верным. Например: $$ x + a = b \quad \Rightarrow \quad x = b - a. $$
   • Умножение и деление: Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), равенство остаётся верным. Например: $$ x \cdot a = b \quad \Rightarrow \quad x = \frac{b}{a}. $$

3. Порядок действий в уравнениях:
   Следует придерживаться общепринятого порядка выполнения математических операций:

   • Сначала выполняются операции в скобках.
   • Затем — умножение и деление (слева направо).
   • После — сложение и вычитание (слева направо).

4. Правила работы с уравнениями:

   • Если уравнение содержит дроби или деление, его можно преобразовать, чтобы избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на их знаменатель.
   • Если уравнение содержит несколько операций, необходимо последовательно упрощать его, чтобы выразить $x$ в явном виде.

5. Изучение структуры уравнения:
   Для каждого уравнения нужно рассматривать его структуру:

   • Выделить выражение, в котором находится неизвестное $x$.
   • Определить, какие действия нужно выполнить, чтобы из этого выражения получить значение $x$.
   • Применить обратные операции, чтобы из сложного выражения получить простую форму.

6. Особенности работы с числами в уравнениях:

   • Если уравнение содержит умножение или деление, важно помнить, что делить на 0 нельзя.
   • При работе с большими числами или выражениями важно внимательно следить за порядком действий и проверять промежуточные результаты.

7. Примеры типичных преобразований уравнений:
   Рассмотрим уравнение вида:
   $$ a \cdot x = b. $$
   Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $a$:
   $$ x = \frac{b}{a}. $$

Если уравнение имеет вид:
$$ x : a = b, $$
то для нахождения $x$ нужно умножить обе части на $a$:
$$ x = b \cdot a. $$

Если уравнение имеет вид:
$$ x + a = b, $$
то для нахождения $x$ нужно вычесть $a$ из $b$:
$$ x = b - a. $$

Если уравнение имеет вид:
$$ x - a = b, $$
то для нахождения $x$ нужно прибавить $a$ к $b$:
$$ x = b + a. $$

1. Применение теории к конкретным уравнениям: Для каждого уравнения, указанного в задаче, нужно определить, какая операция связана с неизвестным $x$, а затем применить соответствующие преобразования для нахождения значения $x$.

Например:
− Если уравнение содержит деление, обратной операцией будет умножение.
− Если уравнение содержит сложение, обратной операцией будет вычитание.

1. Проверка результата:
   После нахождения значения $x$, важно подставить его обратно в исходное уравнение и проверить, делает ли это значение равенство верным. Это гарантирует правильность выполнения всех шагов.

2. Работа с числами типа $100$:
   Если в задаче указано, что неизвестное $x$ равно $100$, уравнение можно упростить до такого вида, чтобы непосредственно увидеть, что результат соответствует этому условию.

Следуя этим шагам, можно решать любые уравнения, соблюдая математические законы и правила.