Найди пропущенное число:
☐ : 6 = 2870 (ост. 5);
☐ : 3 = 8501 (ост. 2);
☐ : 4 = 6078 (ост. 3);
☐ : 5 = 4870 (ост. 4).

Чтобы решить задачу с пропущенным числом, необходимо применить понятие деления с остатком. В математике деление с остатком — это операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), и получается целое число (частное), а также остаток, который меньше делителя.

Теория о делении с остатком

Деление с остатком можно записать в виде уравнения:
$$ a = b \cdot c + r, $$
где:
− $a$ — делимое (число, которое нужно разделить),
− $b$ — делитель (число, на которое делят),
− $c$ — частное (целая часть результата деления),
− $r$ — остаток (часть, которая остаётся после деления и не делится на $b$).

Для корректного выполнения деления с остатком важно, чтобы остаток $r$ удовлетворял следующему условию:
$$ 0 \leq r < b. $$
Это означает, что остаток всегда меньше делителя и не может быть отрицательным.

Формула для нахождения делимого

Из уравнения деления с остатком можно выразить делимое $a$:
$$ a = b \cdot c + r. $$
Это ключевая формула для решения задачи. Здесь нужно перемножить делитель ($b$) на частное ($c$) и прибавить остаток ($r$).

Пошаговый процесс решения подобных задач

1. Определение всех данных:

   • Делитель $b$,
   • Частное $c$,
   • Остаток $r$.

2. Подстановка значений в формулу:
   Используйте формулу $a = b \cdot c + r$, чтобы найти исходное делимое $a$.

3. Проверка условия на остаток:
   После вычисления делимого $a$, проверьте, что остаток $r$ меньше делителя $b$. Если это условие выполняется, значит расчёт выполнен правильно.

Пример (пошаговое объяснение без решения задачи)

Рассмотрим первое уравнение из задачи:
$$ \text{☐} : 6 = 2870 \ (\text{ост.} \ 5). $$
Здесь нам известны:
− Делитель $b = 6$,
− Частное $c = 2870$,
− Остаток $r = 5$.

Чтобы найти пропущенное число (делимое $a$), нужно подставить значения в формулу:
$$ a = b \cdot c + r. $$
Подставляем:
$$ a = 6 \cdot 2870 + 5. $$
Выполняем вычисления (без расчётов в данном случае) и получаем значение $a$.

Аналогично для других уравнений

Для всех остальных выражений из задачи используйте ту же формулу $a = b \cdot c + r$, подставляя соответствующие значения делителя, частного и остатка.

Таким образом, задача сводится к последовательному выполнению вычислений для каждого уравнения, строго следуя формуле деления с остатком.