56182 : 7;
38412 : 6;
46800 : 3 * 2;
13500 : 5 * 4;
(17437 − 10297) : 7;
17437 − 10297 : 7.

Для решения задач на деление и выполнение арифметических операций необходимо хорошо понимать основы арифметики, такие как деление, умножение, вычитание, а также правила выполнения операций. Рассмотрим теорию, которая поможет вам самостоятельно решить задачи.

1. Деление Деление — это одна из основных арифметических операций, обратная умножению. Если у нас есть число $ A $, которое нужно разделить на число $ B $, мы ищем, сколько раз число $ B $ умещается в числе $ A $. Результат деления называется частным.

Пример: $ 12 : 3 = 4 $, так как $ 4 \times 3 = 12 $.

Если деление выполняется "неравномерно" (когда делимое не делится нацело на делитель), то остается остаток. Остаток всегда меньше делителя. Например, $ 14 : 3 $ дает частное $ 4 $ (так как $ 4 \times 3 = 12 $) и остаток $ 2 $ (так как $ 14 - 12 = 2 $).

1. Умножение
   Умножение — это сокращенное сложение. Если число $ A $ умножается на $ B $, это означает, что число $ A $ складывается само с собой $ B $−раз.
   Например, $ 4 \times 3 = 4 + 4 + 4 = 12 $.

2. Порядок выполнения операций
   В математике существует порядок выполнения действий, который нужно соблюдать, чтобы правильно решить задачу. Этот порядок сводится к следующему:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
   • В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Например, для выражения:
$ 10 + 6 \times 2 $
Сначала выполняем умножение: $ 6 \times 2 = 12 $, затем сложение: $ 10 + 12 = 22 $.

Важно: если в примере есть деление или умножение на числа, записанные в виде произведения (например, $ 3 \times 2 $), нужно сначала вычислить результат умножения, а затем выполнять деление.

1. Работа с большими числами При делении больших чисел может быть сложно сразу найти результат, особенно если числа в делении большие. В таких случаях полезно:
   • Делить по разрядам (по частям).
   • Использовать таблицу умножения для упрощения вычислений.

Пример: $ 56182 : 7 $.
Сначала можно прикинуть порядок частного: $ 56182 $ — это пятизначное число, а $ 7 $ — однозначное. Ответ также будет пятизначным или четырехзначным. Деление можно выполнять пошагово, начиная с наибольшего разряда.

1. Разность чисел (вычитание) Вычитание — это операция, обратная сложению. Если из числа $ A $ вычесть число $ B $, это значит, что нужно найти, сколько останется, если от числа $ A $ "отнять" $ B $. Пример: $ 15 - 8 = 7 $, так как $ 7 + 8 = 15 $.

Если в задаче вначале нужно найти разность, а затем разделить результат на другое число, сначала выполняется вычитание, так как оно записано внутри скобок.

1. Комбинации операций (как в задачах) Рассмотрим общие принципы для нескольких типов задач:
   • Если в задаче записано, например, $ 46800 : 3 \times 2 $, то: а) Сначала выполняем деление $ 46800 : 3 $. б) Затем результат умножаем на $ 2 $.

• Если в задаче есть скобки, например $ (17437 - 10297) : 7 $:
  а) Сначала выполняем действие в скобках $ 17437 - 10297 $.
  б) Затем результат делим на $ 7 $.

• Если скобок нет, например $ 17437 - 10297 : 7 $:
  а) В первую очередь выполняется деление $ 10297 : 7 $.
  б) Затем результат вычитается из $ 17437 $.

Обратите внимание, что порядок операций при наличии или отсутствии скобок изменяется.

1. Проверка результата После выполнения деления можно проверить результат, умножив частное на делитель. Если произведение равно делимому, то задача решена правильно. Пример: $ 20 : 4 = 5 $. Проверяем: $ 5 \times 4 = 20 $.

Эти основные принципы помогут вам справиться с любыми заданиями на деление, умножение и вычитание, а также правильно расставить действия в верном порядке.