Реши задачи и сравни их решения.
1) На оклейку двух комнат пошло 108 м обоев. На одну комнату пошло 4 рулона обоев одинаковой длины, на другую − 5 таких же рулонов. Сколько метров обоев пошло на каждую комнату?
2) На оклейку двух комнат пошло 9 рулонов обоев одинаковой длины. На одну комнату пошло 48 м обоев, на другую − 60 м. Сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату?

Для решения задач, связанных с обоями, в первую очередь необходимо понять основные понятия и методы, которые помогут в их решении.

1. Единицы измерения: В задачах часто используются разные единицы измерения длины и количества, такие как метры и рулоны. Очень важно уметь переводить одно в другое, если это необходимо, и работать с ними правильно. Например, если вы знаете длину одного рулона, вы сможете определить, сколько метров в одном рулоне.

2. Алгебраическое представление: Чтобы облегчить решение задач, можно использовать неизвестные (переменные) для представления неизвестных величин. Например, если неизвестно количество рулонов, отправленных на каждую комнату, можно обозначить их как $x$ и $y$. Это помогает в построении уравнений.

3. Создание уравнений:

   • В первой задаче нам известно общее количество метров обоев и сколько рулонов пошло на каждую комнату. Можно использовать уравнение для представления этой информации. Если длина одного рулона обозначить как $l$, то для одной комнаты, которая использует $4$ рулона, потребуется $4 \times l$ метров обоев. Для другой комнаты, которая использует $5$ рулонов, потребуется $5 \times l$ метров обоев. Общее количество метров в двух комнатах — это сумма, которую можно записать как уравнение: $4l + 5l = 108$.

• Во второй задаче, наоборот, известна длина в метрах, которая была использована в каждой комнате. Если обозначить количество рулонов для первой комнаты как $x$, а для второй как $y$, то можно записать уравнения на основе известной длины: $xl = 48$ и $yl = 60$. Также дано, что $x + y = 9$.

1. Решение уравнений:

   • Уравнения линейные, и их можно решить различными способами: подстановкой, сложением или вычитанием. Для первой задачи, после составления уравнения $4l + 5l = 108$, его можно упростить до $9l = 108$ и затем решить для $l$.
   • Для второй задачи, имея два уравнения $xl = 48$, $yl = 60$ и $x + y = 9$, можно выразить одно через другое и подставить в уравнение для общей суммы рулонов.

2. Проверка решения: После нахождения ответов всегда полезно подставить их обратно в уравнения, чтобы проверить, что они действительно удовлетворяют всем условиям задачи. Это поможет убедиться в правильности решения.

3. Сравнение решений: После нахождения решений для каждой задачи, можно сравнить их, чтобы увидеть, как разные условия задачи влияют на конечный результат. Это помогает понять взаимосвязь между метрами и рулонами, а также между различными частями задачи.

Эти шаги и теоретические аспекты помогут вам решить обе задачи и сравнить их решения.