Вычисли, выполняя подробную или краткую запись.
4581 : 9;
1824 : 3;
29650 : 5;
36800 : 8.

Для решения задач на деление многозначных чисел на однозначные важно освоить основные математические принципы и методы. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет решить подобные задачи.

Теория деления

1. Деление многозначных чисел на однозначные.
Деление многозначного числа состоит из последовательных шагов, где каждую цифру делимого обрабатывают по порядку, начиная с самой старшей разрядной цифры (слева).

При делении многозначного числа на однозначное мы используем метод столбиком либо можем воспользоваться методом последовательного деления каждого разряда.

Примерное представление алгоритма деления:
− Сначала рассматриваем первую (или первую пару) цифр числа, которые больше или равны делителю.
− Определяем, сколько раз делитель "умещается" в рассматриваемой части делимого. Это число записывается в частное.
− Умножаем делитель на найденное число, результат вычитаем из текущей рассмотренной части делимого.
− Переходим к следующей цифре делимого, добавляя её к остатку.
− Повторяем процесс до конца числа.

2. Проверка результата деления.
После получения ответа важно выполнить проверку. Для этого умножаем полученное частное на делитель. Если результат совпадает с исходным делимым, значит, решение выполнено правильно. Также можно учитывать остаток, если он имеется:
$$ \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток} $$

3. Особенность при наличии остатка.
Если делимое не делится на делитель нацело, то в результате деления будет остаток. Он всегда меньше делителя. Остаток можно записать как часть ответа.

4. Деление на "удобные" числа.
Некоторые числа, такие как 5 или 10, упрощают вычисления. Для деления на 10 просто убираем последнюю цифру числа (если деление нацело). При делении на 5 можно сначала умножить делимое на 2, а затем разделить на 10.

Алгоритм для деления в столбик

1. Выбираем первую часть делимого.
   Берём столько цифр числа, сколько достаточно для того, чтобы эта часть делимого была больше или равна делителю.

2. Находим частное.
   Смотрим, сколько раз делитель поместится в выбранной части делимого. Это число записываем в частное.

3. Производим вычитание.
   Умножаем делитель на найденное частное, записываем результат под рассматриваемой частью делимого и производим вычитание.

4. Переносим следующую цифру.
   К остатку дописываем следующую цифру из делимого.

5. Повторяем процесс.
   Повторяем шаги 2–4 до тех пор, пока не обработаем все цифры делимого.

6. Проверяем остаток.
   После завершения деления остаток (если он есть) должен быть меньше делителя.

Типичные ошибки при делении

1. Неправильное определение первой части делимого, которую нужно рассматривать.
2. Ошибки при умножении делителя на частное.
3. Пропуск или неправильное добавление следующей цифры к остатку.
4. Неправильная проверка остатка.

Примеры деления (разбор для каждого случая)

Пример 1: $ 4581 \div 9 $

• Рабочий процесс деления. Определяем, сколько раз 9 умещается в каждой части числа $ 4581 $.
• Пошагово из этого числа извлекаем результат.

Пример 2: $ 1824 \div 3 $

• Анализируем, как число 3 делит каждую часть числа $ 1824 $.
• Учитываем, что деление может выполняться последовательно.

Пример 3: $ 29650 \div 5 $

• Замечаем, что число делится на 5, так как оно оканчивается на 0.
• Упрощаем процесс, применяя упомянутый выше метод деления на "удобные" числа.

Пример 4: $ 36800 \div 8 $

• Рассматриваем деление на 8. Здесь удобно использовать метод последовательного сокращения или деления в столбик, чтобы найти результат.

Проверка ответа

После получения результата выполним проверку: перемножим частное на делитель и добавим остаток (если он есть). Результат этого выражения должен совпадать с исходным делимым.