Вычисли:
8 $м^2$ 26 $дм^2$ + 74 $дм^2$;
9 см 2 мм * 5.

Для решения задания важно понимать базовые единицы измерения площади и длины, а также способы перевода одних единиц в другие. Рассмотрим теоретическую часть.

Единицы площади и длины

1. Единицы площади:

   • Основной единицей измерения площади является квадратный метр ($м^2$).
   • Меньшая единица — квадратный дециметр ($дм^2$). В одном квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров: $$ 1 \, м^2 = 10 \, дм \times 10 \, дм = 100 \, дм^2 $$
   • Для перевода между $м^2$ и $дм^2$, используется соотношение: $$ 1 \, м^2 = 100 \, дм^2 $$

2. Единицы длины:

   • Основной единицей измерения длины является метр ($м$). Меньшие единицы:
   • дециметр ($дм$): $$1 \, м = 10 \, дм$$;
   • сантиметр ($см$): $$1 \, дм = 10 \, см \, \text{или} \, 1 \, м = 100 \, см$$;
   • миллиметр ($мм$): $$1 \, см = 10 \, мм \, \text{или} \, 1 \, м = 1000 \, мм$$.

Теоретическая база для сложения и умножения

1. Сложение единиц площади (например: $м^2$ и $дм^2$):
   • Прежде чем складывать величины, нужно привести их к одной единице измерения. Если дано значение в $м^2$ и $дм^2$, то $м^2$ можно перевести в $дм^2$, умножив на 100.
   • После перевода складывают значения.
   • Если результат больше 100 $дм^2$, его можно преобразовать обратно в $м^2$ и $дм^2$, выделяя целые квадратные метры.

Пример перевода:
$$ 8 \, м^2 = 8 \times 100 = 800 \, дм^2 $$

1. Умножение длины (например: см и мм):
   • При умножении числа с комбинированной длиной (например, 9 см 2 мм) на число, сначала переводят длины в младшие единицы. В данном случае:
   • 9 см = 90 мм, следовательно, 9 см 2 мм = 90 мм + 2 мм = 92 мм.
   • Умножают результат на заданное число.
   • При необходимости переводят результат обратно в более крупные единицы (например, из мм в см и мм).

Пример перевода:
$$ 9 \, см 2 \, мм = 92 \, мм $$

Итоговый алгоритм для решения задачи:

1. В первом примере:

   • Перевести $м^2$ в $дм^2$.
   • Сложить $дм^2$.
   • Если итоговое значение больше 100 $дм^2$, выделить целые $м^2$.

2. Во втором примере:

   • Перевести длины в младшие единицы (мм).
   • Выполнить умножение.
   • При необходимости перевести результат обратно в более крупные единицы (см и мм).