Вычисли и выполни проверку:
1)
201500 : 5;
25600 : 8;
3070 * 8.
2)
67030 + 15097 + 4378;
70100 − 29306.

Для решения задач на деление, умножение, сложение и вычитание, необходимо понимать основные операции арифметики, свойства чисел и выполнять вычисления пошагово. Вот подробный теоретический материал для решения данных задач:

Деление

Деление — это арифметическая операция, которая показывает, сколько раз одно число (делимое) можно разделить на другое число (делитель). Результат деления называется частным.

Основные принципы:

1. Деление больших чисел выполняется поэтапно: рассматривается по цифрам числа, начиная с первой слева.
2. Если делимое не делится нацело на делитель, то остаток записывают отдельно.
3. Проверка деления выполняется обратной операцией — умножением. Если результат умножения частного на делитель равен делимому, то деление выполнено правильно.

Пример проверки:

Если $ a : b = c $, то проверяем так: $ c \times b = a $.

Умножение

Умножение — это арифметическая операция, которая показывает, сколько всего получится, если взять одно число (множитель) определённое количество раз (второй множитель).

Основные принципы:

1. Умножение больших чисел выполняется в столбик, начиная с младших разрядов.
2. Если числа содержат нули, это упрощает вычисления, так как можно сначала умножить значимые цифры, а затем добавить нули.
3. Проверка умножения выполняется обратной операцией — делением. Если результат деления произведения на один из множителей равен второму множителю, то умножение выполнено правильно.

Пример проверки:

Если $ a \times b = c $, то проверяем так: $ c : a = b $.

Сложение

Сложение — это операция, при которой одно число (слагаемое) прибавляется к другому числу (слагаемому). Результат сложения называется суммой.

Основные принципы:

1. Сложение выполняется в столбик, начиная с младших разрядов (единиц).
2. Если сумма разрядов превышает 10, то единица переносится в следующий разряд.
3. Проверка сложения выполняется обратной операцией — вычитанием. Если результат вычитания суммы одного из слагаемых равен второму слагаемому, то сложение выполнено правильно.

Пример проверки:

Если $ a + b = c $, то проверяем так: $ c - a = b $.

Вычитание

Вычитание — это операция, при которой одно число (уменьшаемое) уменьшается на другое число (вычитаемое). Результат вычитания называется разностью.

Основные принципы:

1. Вычитание выполняется в столбик, начиная с младших разрядов.
2. Если цифра в разряде уменьшаемого меньше, чем цифра в том же разряде вычитаемого, то занимаем единицу из соседнего старшего разряда.
3. Проверка вычитания выполняется обратной операцией — сложением. Если результат сложения разности и вычитаемого равен уменьшаемому, то вычитание выполнено правильно.

Пример проверки:

Если $ a - b = c $, то проверяем так: $ c + b = a $.

Порядок выполнения операций

Если в задаче присутствует несколько арифметических операций, необходимо соблюдать порядок их выполнения:
1. Сначала выполняются умножение и деление (если они есть).
2. Затем выполняются сложение и вычитание.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются операции внутри скобок.

Разбор задач:

• Для деления числа $ 201500 : 5 $, выполняем деление в столбик, начиная с сотен тысяч.
• Для деления $ 25600 : 8 $, также делим в столбик, начиная с десятков тысяч.
• Для умножения $ 3070 \times 8 $, выполняем умножение в столбик.
• Для суммы $ 67030 + 15097 + 4378 $, выполняем сложение в столбик, начиная с единиц.
• Для разности $ 70100 - 29306 $, выполняем вычитание в столбик, начиная с младших разрядов.

После выполнения каждой операции обязательно проводим проверку, используя обратную арифметическую операцию.