При делении числа 32056 на 8 первый ученик получил в частном 407, второй − 4007, а третий − 47. Объясни, кто из них был прав и почему?
Разделим 32056 на 8:
$\snippet{name: long_division, x: 32056, y: 8}$
3 дес.тыс. нельзя разделить на 8, чтобы в частном получились десятки тысяч.
Делим тысячи.
32 тыс. − это первое неполное делимое. Значит в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры.
Разделим 32 на 8, получим 4 − столько тысяч будет в частном.
Умножим 4 на 8, получим 32 − столько тысяч разделили.
Вычтем 32 из 32, получим 0 − столько тысяч осталось разделить.
Сравним остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 8.
Делим сотни.
0 сот. − это второе неполное делимое.
Разделим 0 на 8, получим 0 − столько сотен будет в частном.
Умножим 0 на 8, получим 0 − столько сотен разделили.
Вычтем 0 из 0, получим 0 − столько сотен осталось разделить.
Сравним остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 8.
Делим десятки.
5 дес. − это третье неполное делимое.
Разделим 5 на 8, получим 0 − столько десятков будет в частном.
Умножим 0 на 8, получим 0 − столько десятков разделили.
Вычтем 0 из 5, получим 5 − столько десятков осталось разделить.
Сравним остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8.
Делим единицы.
5 дес. 6 ед., всего 56 ед. Это − четвертое неполное делимое.
Разделим 56 на 8, получим 7 − столько единиц будет в частном.
Умножим 7 на 8, получим 56 − столько единиц разделили.
Вычтем 56 из 56, получим 0 − столько единиц осталось разделить.
Сравним остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 8, оно равно 0, деление окончено. Частное равно 4007, значит прав второй ученик.
Проверим:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 407, y: 8}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 4007, y: 8}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 47, y: 8}$
Второй ученик был прав.
Для решения этой задачи нужно воспользоваться знаниями о делении многозначных чисел, проверке результатов деления, а также правилами проверки частного и делимого. Разберем теоретическую часть по этапам.
1. Что такое деление и как оно работает?
2. Как проверить правильность деления?
Чтобы убедиться, что результат деления выполнен правильно, нужно выполнить обратное действие — умножение. Если:
$ C \times B = A $,
значит частное $ C $ найдено верно.
Например, если нужно проверить результат деления $ 32056 \div 8 $, то, умножив частное $ C $ на делитель $ B $, мы должны получить исходное делимое $ A $ — число $ 32056 $.
3. Анализ результата деления.
Когда выполняется деление, важно учитывать, как цифры располагаются в частном. Это связано с позициями разрядов. Если частное записано неправильно (например, разрядная структура нарушена), то результат деления не будет соответствовать исходному числу.
4. Возможные ошибки при делении.
При делении многозначных чисел могут возникать ошибки:
− Неверное расположение цифр в частном: Если пропущен или добавлен лишний разряд, то частное будет некорректным.
− Ошибки при делении каждого разряда: Если ученик неправильно выполняет деление для одной из частей числа, это приведет к ошибке в общем результате.
Поэтому при делении многозначного числа важно учитывать порядок разрядов и выполнять деление поэтапно.
5. Связь между делимым, делителем и частным.
Для деления числа $ 32056 \div 8 $:
− Делимое — $ 32056 $,
− Делитель — $ 8 $.
Результат деления должен быть целым числом (так как $ 32056 $ делится на $ 8 $ без остатка). Чтобы проверить результат, нужно выполнить умножение частного на делитель.
6. Как разобраться, кто был прав?
Каждый из учеников получил разное частное:
− Первый ученик: $ 407 $,
− Второй ученик: $ 4007 $,
− Третий ученик: $ 47 $.
Для правильного ответа нужно:
− Проверить каждое из частных, умножив его на делитель $ 8 $.
− Если произведение равно делимому $ 32056 $, то частное найдено верно.
− Если произведение не совпадает с делимым, значит ученик совершил ошибку.
7. Практическая проверка результата.
Для каждого частного выполняется проверка $ C \times B $.
− Если $ 407 \times 8 = 32056 $, то первый ученик прав.
− Если $ 4007 \times 8 = 32056 $, то второй ученик прав.
− Если $ 47 \times 8 = 32056 $, то третий ученик прав.
8. Итог.
Правильное частное соответствует правилу $ C \times B = A $, где $ A = 32056 $ и $ B = 8 $. Ошибки учеников можно объяснить либо нарушением порядка разрядов, либо неправильными вычислениями при делении.
Теперь, используя эту теоретическую основу, можно проверить, кто из учеников был прав.
Пожауйста, оцените решение
