Вычисли:
693 : 3;
468 : 2.

Чтобы решить задачи на деление целых чисел, нужно понимать основные принципы и алгоритмы деления. Разберем теоретическую часть:

1. Понятие деления.
Деление — это математическая операция, при которой одно число (делимое) разделяется на другое число (делитель), чтобы найти, сколько раз делитель содержится в делимом. Результат операции называется частным.

Пример: если мы разделим число 6 на 3, то частное будет равно 2, потому что 3 помещается в 6 ровно два раза.

2. Связь деления с умножением.
Деление можно рассматривать как обратную операцию умножения:
Если $ a \div b = c $, то $ b \times c = a $.

Пример: если $ 12 \div 4 = 3 $, то $ 4 \times 3 = 12 $.

3. Деление многозначных чисел.
Для многозначных чисел используется метод деления в столбик. Этот метод помогает постепенно делить число, начиная с самой старшей цифры.

4. Алгоритм деления в столбик.
Чтобы разделить многозначное число на однозначное, следуйте этим шагам:

1. Запишите делимое и делитель, разделив их вертикальной чертой (создавая "столбик").
2. Сравните первую цифру делимого с делителем:
   • Если первая цифра меньше делителя, возьмите следующую цифру, чтобы получить число (составьте из первых двух цифр делимого).
3. Определите, сколько раз делитель "вмещается" в это число. Найдите ближайшее наибольшее произведение делителя, которое не превышает число в делимом. Запишите результат в частное.
4. Вычтите найденное произведение из текущего числа делимого, чтобы получить остаток.
5. Опустите следующую цифру делимого, добавив ее к остатку.
6. Повторяйте шаги 3–5, пока все цифры делимого не будут обработаны.
7. Если делимое делится на делитель без остатка, то процесс завершается. Если остается остаток, результат может быть записан как частное с остатком.

5. Проверка результата.
Чтобы убедиться, что деление выполнено правильно, умножьте частное на делитель и прибавьте остаток (если он есть). Результат должен совпадать с исходным делимым.

Пример проверки: если $ 693 \div 3 = 231 $ (гипотетическое решение), то $ 231 \times 3 = 693 $.

6. Деление с остатком.
Если делимое не делится на делитель нацело, то получается остаток. Остаток всегда меньше делителя. В таком случае запись результата выглядит так: $ a \div b = c $ (остаток $ r $).

7. Примеры упрощения задачи.
Иногда для деления числа можно упростить вычисления:
− Если делимое и делитель оканчиваются на одинаковое количество нулей, их можно сократить.
− Если числа можно разложить на множители, это может упростить расчет.

8. Деление на 1 и само число.
− Деление любого числа на 1 всегда равно самому числу: $ a \div 1 = a $.
− Деление числа на само себя всегда равно 1 (если делимое не равно нулю): $ a \div a = 1 $.

9. Деление четных и нечетных чисел.
Если делимое четное, то его можно точно разделить на 2. Если делимое нечетное, то результат может быть с остатком при делении на 2.

Используя эти теоретические знания, можно решить задачи на деление многозначных чисел.