На какое однозначное число надо умножить число 12345679, чтобы в результате получить новое число, записанное одними единицами?

Для решения этой задачи важно понимать несколько ключевых математических концепций, которые помогут разобраться с условиями и найти правильное решение. Ниже приводится подробное объяснение теоретической части:

1. Понятие однозначного числа

Однозначное число — это любое натуральное число, состоящее из одной цифры. Однозначные числа — это числа от 1 до 9 включительно. То есть: $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 $.

2. Понятие числа, состоящего из одинаковых цифр

Число, записанное одними единицами, — это число, где все цифры равны $ 1 $. Например, такие числа:
− $ 11 $ (две единицы),
− $ 111 $ (три единицы),
− $ 1111 $ (четыре единицы),
− $ 11111 $ (пять единиц).

Общая структура числа, состоящего только из единиц, может быть представлена как:
$$ 111...1 = \frac{10^n - 1}{9}, $$
где $ n $ — количество цифр в числе (сколько раз единица повторяется).

Пример: для числа $ 111 $:
$$ 111 = \frac{10^3 - 1}{9} = \frac{1000 - 1}{9} = \frac{999}{9}. $$

3. Проверка умножения числа на однозначные числа

В условии задачи дано число $ 12345679 $, которое должно быть умножено на какое−то однозначное число $ k $ (где $ k $ — от $ 1 $ до $ 9 $). Результат этого произведения должен быть числом, состоящим только из единиц. Например:
$$ 12345679 \times k = 111...1, $$
где число справа (результат) записано одними единицами.

Важно отметить, что $ 12345679 $ — это особенное число, обладающее определённой структурой, и его произведение с некоторыми числами даёт последовательности единиц.

4. Особенности числа $ 12345679 $

Число $ 12345679 $ имеет интересное свойство: если его умножить на определённые числа, результат окажется числом, состоящим только из единиц. Это связано с математической закономерностью между числом $ 12345679 $ и мультипликативной структурой, которая генерирует последовательности $ 111...1 $.

Пример:
− $ 12345679 \times 9 = 111111111 $ (девять единиц).

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы подобрать такое однозначное число $ k $, при умножении которого на $ 12345679 $ получится число, состоящее только из единиц.

5. Метод решения

Для решения задачи нужно:
− Перебирать однозначные числа $ k $ от $ 1 $ до $ 9 $.
− Умножить $ 12345679 $ на каждое из этих чисел.
− Проверить результат: является ли полученное число числом, состоящим только из единиц.

Этот процесс можно описать формулой:
$$ 12345679 \times k = 111...1, $$
где справа число состоит только из единиц, и количество единиц зависит от выбранного $ k $.

6. Вывод

Задача требует найти такое $ k $ (однозначное число), при котором произведение числа $ 12345679 $ на $ k $ даст число, состоящее только из единиц. Решение задачи заключается в проверке каждого значения $ k $ от $ 1 $ до $ 9 $, чтобы найти подходящее.