Реши уравнения.
x : 9 = 1000 − 910;
x * 9 = 1000 − 910;
100 * x = 2430 − 2030;
100 : x = 2430 − 2420.

Для того чтобы решить данные уравнения, нужно понять теоретическую базу, на которой они основываются. Это включает операции с числами, арифметические действия и свойства уравнений.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором одна или несколько переменных связаны с числами или другими переменными через математические операции. Цель решения уравнения — найти значение переменной (или переменных), при котором выражение становится верным.

Пример: $ x + 5 = 10 $. Здесь переменная $ x $ – это неизвестное, которое мы должны найти.

Основные арифметические операции

1. Сложение (+): Используется для увеличения числа на определённое значение.
2. Вычитание (−): Используется для уменьшения числа.
3. Умножение ($*$): Используется для многократного сложения числа.
4. Деление (: или /): Используется для разделения числа на группы равного размера.

Как работать с уравнениями

1. Прямой перенос: Если вам нужно найти неизвестное, то вы можете изолировать его, перенося части уравнения с одной стороны на другую. При этом знак числа меняется (например, $ + $ становится $ - $, $ * $ становится $ : $, и наоборот).

2. Умножение и деление:

   • Чтобы найти неизвестное при делении, необходимо умножить обе стороны уравнения на делитель.
   • Чтобы найти неизвестное при умножении, делим обе стороны уравнения на множитель.

3. Сложение и вычитание:

   • Если неизвестное связано с добавлением, то для его нахождения нужно вычесть значение с одной стороны уравнения.
   • Если неизвестное связано с вычитанием, то добавляем значение с одной стороны уравнения.

Свойства уравнений

1. Если к обеим сторонам уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, его решение не изменится. Например:
   $$ x + 3 = 7 \implies x = 7 - 3 = 4. $$

2. Если обе стороны уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), решение также не изменится. Например:
   $$ x * 5 = 20 \implies x = 20 : 5 = 4. $$

Рассмотрим каждое уравнение

1. $ x : 9 = 1000 - 910 $:
   Здесь переменная $ x $ делится на 9, и результат равен разности чисел $ 1000 $ и $ 910 $. Чтобы найти $ x $, нужно узнать значение разности, а затем умножить её на 9 (так как операция деления обратна умножению).

2. $ x * 9 = 1000 - 910 $:
   Здесь переменная $ x $ умножается на 9, и результат равен разности чисел $ 1000 $ и $ 910 $. Чтобы найти $ x $, нужно узнать значение разности, а затем разделить её на 9 (так как операция умножения обратна делению).

3. $ 100 * x = 2430 - 2030 $:
   В этом случае переменная $ x $ умножается на 100, и результат равен разности чисел $ 2430 $ и $ 2030 $. Чтобы найти $ x $, нужно разделить разность чисел на 100.

4. $ 100 : x = 2430 - 2420 $:
   Здесь число $ 100 $ делится на переменную $ x $, и результат равен разности чисел $ 2430 $ и $ 2420 $. Чтобы найти $ x $, нужно узнать значение разности, а затем разделить $ 100 $ на этот результат.

Обобщённый алгоритм решения уравнений

1. Упростите выражения с числами, которые находятся в уравнении (например, $ 1000 - 910 $).
2. Определите связь между переменной и числовыми значениями (умножение, деление, сложение, вычитание).
3. Выполните обратное арифметическое действие для нахождения переменной.
4. Проверьте результат, подставив его обратно в уравнение.

Следуя этим шагам, можно решить любое уравнение, подобное приведённым выше.