3 км 865 м + 7 км 428 м;
12 км 020 м − 8 км 350 м;
8 т 036 кг − 4 т 018 кг;
1 т 200 кг − 486 кг.

Для решения задач, где присутствуют сложение или вычитание единиц длины, массы и других величин, важно понимать принципы арифметических операций с такими величинами. Эти принципы основаны на правильном использовании их единиц измерения и переводе одной единицы измерения в другую. Разберем теоретическую часть по порядку.

Сложение и вычитание величин, представленных в нескольких единицах измерения

1. Принципы работы с длиной (км и м):
− Величины длины представлены в километрах (км) и метрах (м). Чтобы выполнить арифметические операции, важно помнить, что:
− 1 км = 1000 м.
− Для сложения или вычитания сначала нужно привести величины к одной единице измерения, если это необходимо, или работать отдельно с километрами и метрами.
− При сложении метров и километров:
− Складываем километры с километрами.
− Складываем метры с метрами.
− Если сумма метров превышает 1000, переводим лишние метры в километры.
− При вычитании метров и километров:
− Вычитаем километры из километров.
− Вычитаем метры из метров.
− Если невозможно вычесть метры из метров (например, уменьшаемое меньше вычитаемого), занимаем 1 км (1000 м) из разряда километров.

2. Принципы работы с массой (т и кг):
− Величины массы представлены в тоннах (т) и килограммах (кг). Чтобы выполнить арифметические операции, важно помнить, что:
− 1 т = 1000 кг.
− Для сложения или вычитания сначала нужно привести величины к одной единице измерения, если это необходимо, или работать отдельно с тоннами и килограммами.
− При сложении килограммов и тонн:
− Складываем тонны с тоннами.
− Складываем килограммы с килограммами.
− Если сумма килограммов превышает 1000, переводим лишние килограммы в тонны.
− При вычитании килограммов и тонн:
− Вычитаем тонны из тонн.
− Вычитаем килограммы из килограммов.
− Если невозможно вычесть килограммы из килограммов (например, уменьшаемое меньше вычитаемого), занимаем 1 т (1000 кг) из разряда тонн.

Алгоритм решения сложения или вычитания величин в задачах:

1. Запись числа в виде двух частей:

   • Например, 3 км 865 м. Это удобно записать так: 3 км отдельно и 865 м отдельно.
   • Аналогично для масс: 8 т 036 кг = 8 т отдельно и 36 кг отдельно.

2. Сложение или вычитание по частям:

   • Работайте отдельно с километрами и метрами или с тоннами и килограммами.
   • Выполняйте арифметические операции, начиная с меньших единиц (м или кг), затем переходите к большим единицам (км или т).

3. Проверка на превышение порога перехода между единицами:

   • Если количество метров превышает 1000, нужно перевести их в километры: 1000 м = 1 км.
   • Если количество килограммов превышает 1000, нужно перевести их в тонны: 1000 кг = 1 т.
   • После перевода добавьте лишние километры или тонны к соответствующей части.

4. Запись результата:

   • После выполнения сложения или вычитания запишите ответ в исходных единицах измерения (например, км и м, т и кг).

Пример теоретической обработки задачи:

Если есть задача, где нужно сложить 3 км 865 м и 7 км 428 м:
− Сначала складываем километры: $ 3 \, \text{км} + 7 \, \text{км} = 10 \, \text{км} $.
− Затем складываем метры: $ 865 \, \text{м} + 428 \, \text{м} = 1293 \, \text{м} $.
− Поскольку 1293 м больше 1000, переводим 1000 м в 1 км, а оставшиеся 293 м записываем отдельно.
− Полученный результат: $ 10 \, \text{км} + 1 \, \text{км} = 11 \, \text{км} \; 293 \, \text{м} $.

Если нужно вычесть, например, 12 км 020 м и 8 км 350 м:
− Сначала вычитаем километры: $ 12 \, \text{км} - 8 \, \text{км} = 4 \, \text{км} $.
− Затем вычитаем метры: $ 20 \, \text{м} - 350 \, \text{м} $. Здесь 20 м меньше 350 м, поэтому занимаем 1 км (1000 м):
− $ 1000 \, \text{м} + 20 \, \text{м} = 1020 \, \text{м} $.
− Теперь: $ 1020 \, \text{м} - 350 \, \text{м} = 670 \, \text{м} $.
− Полученный результат: $ 4 \, \text{км}, 670 \, \text{м} $.

Итог:

При выполнении операций с величинами важно:
1. Работать отдельно с разрядами (км, м или т, кг).
2. Переводить между единицами измерения (1000 м = 1 км, 1000 кг = 1 т), если это необходимо.
3. Записывать результат в исходных единицах измерения.