Какие числа пропущены в таблице?
1 $см^2$ = ☐ $мм^2$;
1 $дм^2$ = ☐ $см^2$;
1 $м^2$ = ☐ $дм^2$;
1 $км^2$ = ☐ $м^2$.

Для решения задачи важно понимать, как преобразовываются единицы измерения площади при переходе между различными системами измерений. Рассмотрим теоретическую часть и подробно разберем каждый переход.

1. Площадь и единицы измерения:
   Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные миллиметры ($мм^2$), квадратные сантиметры ($см^2$), квадратные дециметры ($дм^2$), квадратные метры ($м^2$) и квадратные километры ($км^2$). Чтобы понять, как одна единица площади связана с другой, важно учитывать, что площадь — это двумерная величина, поэтому изменение линейной единицы измерения (например, миллиметра или сантиметра) приводит к возведению коэффициента преобразования в квадрат.

2. Ключевая идея преобразования:
   Если линейная единица (например, сантиметр, метр) изменяется, то площадь изменяется на квадрат этой линейной меры. Например, если 1 см = 10 мм, то $1 см^2 = (10 мм)^2 = 100 мм^2$.

3. Разбор каждого случая:
   Чтобы заполнить пропущенные числа в таблице, разберем каждый тип преобразования.

• 1 $см^2$ = ☐ $мм^2$:
  Знаем, что 1 см = 10 мм. Так как мы переходим от линейных измерений (см и мм) к квадратным измерениям, нужно возвести коэффициент в квадрат:
  $$ 1 \,см^2 = (10 \,мм)^2 = 10 \cdot 10 = 100 \,мм^2. $$

• 1 $дм^2$ = ☐ $см^2$:
  Знаем, что 1 дм = 10 см. Так как мы переходим от линейных измерений (дм и см) к квадратным измерениям:
  $$ 1 \,дм^2 = (10 \,см)^2 = 10 \cdot 10 = 100 \,см^2. $$

• 1 $м^2$ = ☐ $дм^2$:
  Знаем, что 1 м = 10 дм. Так как мы переходим от линейных измерений (м и дм) к квадратным измерениям:
  $$ 1 \,м^2 = (10 \,дм)^2 = 10 \cdot 10 = 100 \,дм^2. $$

• 1 $км^2$ = ☐ $м^2$:
  Знаем, что 1 км = 1000 м. Так как мы переходим от линейных измерений (км и м) к квадратным измерениям:
  $$ 1 \,км^2 = (1000 \,м)^2 = 1000 \cdot 1000 = 1\,000\,000 \,м^2. $$

1. Обобщение: Для преобразования единиц площади всегда следует помнить:
   • Найти, сколько раз одна линейная единица больше другой.
   • Возвести этот коэффициент в квадрат, чтобы учесть двумерность площади.

Таким образом, чтобы заполнить таблицу, достаточно выполнить приведенные шаги.