Какую площадь занимает картофельное поле, если одна пятая часть этой площади составляет 200 $м^2$?

Для решения задачи, где требуется определить площадь картофельного поля, если одна пятая часть его площади составляет 200 квадратных метров, нужно воспользоваться основами математики, а именно понятием дробей, пропорций и умением выполнять вычисления.

Теоретическая часть:

1. Понятие дроби и её части:
   Дробь представляет собой число, которое выражает отношение части к целому. Например, дробь $ \frac{1}{5} $ обозначает одну часть из пяти равных частей. Это значит, что целое (100%) разделено на 5 равных частей, и каждая часть составляет $ \frac{1}{5} $ от целого.

2. Связь дроби с целым:
   Если известно, чему равна одна часть из $ \frac{1}{5} $, то мы можем найти всё целое, умножив значение одной части на 5 (поскольку мы знаем, что целое состоит из 5 таких частей).

3. Математическая модель задачи:
   В данной задаче известно, что одна часть, равная $ \frac{1}{5} $ от площади поля, составляет 200 квадратных метров. Тогда площадь всего картофельного поля можно найти через умножение:
   $$ \text{Площадь поля} = 200 \times 5 $$

4. Обратное вычисление:
   Если известна полная площадь картофельного поля, то можно проверить, чему равна одна пятая часть этой площади. Это делается с помощью операции деления:
   $$ \text{Одна часть площади} = \frac{\text{Площадь поля}}{5} $$

5. Принцип пропорциональности:
   Дроби и доли тесно связаны с пропорциональностью. В данной задаче мы устанавливаем прямую пропорциональную зависимость между одной частью ($ \frac{1}{5} $) и целым (вся площадь). Зная значение одной части (200 $ м^2 $), мы масштабируем её до всего целого, применяя коэффициент 5.

6. Единицы измерения:
   Площадь измеряется в квадратных единицах (в данном случае квадратных метрах, $ м^2 $). Очень важно, чтобы все данные задачи были приведены к одинаковым единицам измерения перед выполнением вычислений.

Формулы, которые можно использовать:

• Если дана доля ($ \frac{1}{n} $) от целого, чтобы найти всё целое, нужно выполнить умножение:
  $$ \text{Целое} = \text{Доля} \times n $$

• Если известно целое, чтобы найти долю ($ \frac{1}{n} $), нужно выполнить деление:
  $$ \text{Доля} = \frac{\text{Целое}}{n} $$

Применение теории:
Используя вышеуказанные принципы, можно найти площадь картофельного поля. Задача сводится к умножению известной одной пятой части площади (200 $ м^2 $) на количество частей (5).