Сумма трех чисел равна 1000. Сумма первого и второго чисел равна 650, сумма второго и третьего − 550. Узнай каждое из чисел.

Чтобы понять, как решать задачу, разберём её пошагово, используя математическую логику. Мы будем опираться на понятия алгебры и арифметики, которые подходят для уровня 4 класса.

1. Постановка задачи В задаче сказано, что сумма трёх чисел равна 1000. Пусть эти числа называются $ A $, $ B $ и $ C $. Таким образом, мы имеем первое уравнение: $$ A + B + C = 1000 $$

Кроме того, нам даны ещё две информации:
− Сумма первого и второго чисел равна 650, что можно записать как:
$$ A + B = 650 $$
− Сумма второго и третьего чисел равна 550, что можно записать как:
$$ B + C = 550 $$

Таким образом, у нас есть три математических выражения:
1. $ A + B + C = 1000 $
2. $ A + B = 650 $
3. $ B + C = 550 $

Задача состоит в том, чтобы найти значения $ A $, $ B $, и $ C $.

1. Идея решения Мы будем использовать метод подстановки и вычитания уравнений для нахождения значений каждого из чисел. Основная идея состоит в том, чтобы постепенно исключать одну переменную за другой, пока не останется простое выражение для одной переменной, которое можно вычислить.

1. Шаг 1: Выразим $ C $ из первого уравнения Сначала мы можем выразить $ C $ через $ A $ и $ B $, используя первое уравнение: $$ C = 1000 - (A + B) $$

1. Шаг 2: Подставим $ A + B = 650 $ в выражение для $ C $ Второе уравнение говорит нам, что $ A + B = 650 $. Подставляя это значение в выражение для $ C $, получится: $$ C = 1000 - 650 = 350 $$

Это позволяет найти значение $ C $, но его окончательное подтверждение потребует дальнейших шагов.

1. Шаг 3: Найдём $ B $, используя третье уравнение Третье уравнение говорит, что $ B + C = 550 $. Теперь мы знаем, что $ C = 350 $, поэтому можно подставить это значение в уравнение: $$ B + 350 = 550 $$

1. Шаг 4: Найдём $ A $, используя $ A + B = 650 $ Теперь, когда мы знаем $ B $, мы можем подставить его значение в уравнение $ A + B = 650 $, чтобы найти $ A $.

1. Проверка решения После нахождения значений $ A $, $ B $, и $ C $, важно проверить, что они удовлетворяют всем трём исходным уравнениям. Это гарантирует правильность решения.

Вывод: используя метод подстановки и последовательного упрощения уравнений, мы шаг за шагом можем найти значения всех трёх чисел.