Вычислительная машина работает так:

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 10; 200; 50; 100; 90?
2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число: 29; 89; 149; 269; 899?

Для решения задачи, связанной с вычислительной машиной, важно понять, как работает эта машина и какие математические операции она выполняет.

Теоретическая часть

1. Структура вычислительной машины Машина, изображённая на схеме, работает по следующему правилу:
   • На входе машины вводится некоторое число (входное число).
   • Машина выполняет над этим числом две операции:
   • Умножает это число на 10.
   • Затем от результата умножения вычитает 1.

Формулу работы машины можно записать следующим образом:
$$ y = x \cdot 10 - 1, $$
где:
− $x$ — входное число, которое вводится в машину;
− $y$ — выходное число, результат работы машины.

1. Прямой расчёт
   Если известно входное число $x$, то можно найти выходное число $y$, подставив $x$ в формулу:
   $$ y = x \cdot 10 - 1. $$
   Например, если $x = 10$, то:
   $$ y = 10 \cdot 10 - 1 = 100 - 1 = 99. $$

2. Обратный расчёт
   Если известно выходное число $y$, то можно найти входное число $x$, используя обратную формулу. Для этого нужно выразить $x$ из формулы:
   $$ y = x \cdot 10 - 1. $$
   Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
   $$ y + 1 = x \cdot 10. $$
   Разделим обе стороны уравнения на 10:
   $$ x = \frac{y + 1}{10}. $$
   Таким образом, для нахождения входного числа $x$ необходимо взять выходное число $y$, прибавить к нему 1 и разделить результат на 10.

Например, если $y = 29$, то:
$$ x = \frac{29 + 1}{10} = \frac{30}{10} = 3. $$

1. Проверка результатов
   После выполнения вычислений (как прямых, так и обратных) рекомендуется проверить полученные результаты, подставив их обратно в формулу.
   Например, если найдено, что $x = 3$, и выходное число $y = 29$, то проверка такова:
   $$ y = 3 \cdot 10 - 1 = 30 - 1 = 29. $$
   Результат соответствует условиям задачи, значит вычисления сделаны правильно.

2. Порядок выполнения задания
   Чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие шаги:

   • Для пункта 1: взять каждое входное число, подставить его в формулу $y = x \cdot 10 - 1$ и найти соответствующее выходное число.
   • Для пункта 2: взять каждое выходное число, подставить его в формулу $x = \frac{y + 1}{10}$ и найти соответствующее входное число.