1) Вырежи квадрат со стороной 2 см и разрежь его на 3 таких треугольника, из которых можно составить эти фигуры.

2) Какой будет площадь каждой фигуры?

Теоретическая часть:

1. Понятие площади фигуры:
   Площадь — это числовая характеристика, которая показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Её измеряют в квадратных единицах (квадратные сантиметры, квадратные метры и так далее).

2. Площадь квадрата:
   Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами. Формула для вычисления площади квадрата:
   $$ S = a^2, $$
   где $ a $ — длина стороны квадрата.

Если сторона квадрата равна 2 см, то его площадь будет:
$$ S = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{квадратных сантиметра}. $$

1. Разрезание квадрата на треугольники и их площади: Если квадрат разрезать на три равных треугольника, то площадь каждого треугольника будет равна: $$ S_{\text{треугольника}} = \frac{S_{\text{квадрата}}}{3}. $$

Таким образом, площадь одного треугольника:
$$ S_{\text{треугольника}} = \frac{4}{3} \, \text{квадратного сантиметра}. $$

1. Составление фигур: Каждая из представленных фигур составлена из одного или нескольких треугольников, полученных при разрезании квадрата. Чтобы определить площадь фигуры, нужно учитывать количество треугольников, которые используются для её построения.

Если фигура состоит из $ n $ треугольников, то её площадь будет равна:
$$ S_{\text{фигуры}} = n \cdot S_{\text{треугольника}}, $$
где $ S_{\text{треугольника}} $ — площадь одного треугольника.

1. Клетки на рисунке как подсказка:
   На рисунке каждая клетка обозначает квадрат со стороной 1 см, поэтому можно использовать клетки для проверки площади каждой фигуры. Например, если фигура занимает 4 клетки, то её площадь равна $ 4 \, \text{квадратным сантиметрам} $, что должно совпадать с расчётом по формуле.

2. Свойства треугольников:
   Треугольник — это плоская фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Если треугольник равносторонний или прямоугольный, его площадь можно вычислить с помощью формулы:
   $$ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}. $$
   В данном случае треугольники получены при разрезании квадрата, и их площадь уже известна.

3. Проверка методом сложения площадей:
   Если фигура составлена из нескольких частей (треугольников), то её общая площадь равна сумме площадей всех этих частей:
   $$ S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 + S_3 + \ldots, $$
   где $ S_1, S_2, S_3, \ldots $ — площади отдельных частей.

4. Целостность площади квадрата:
   После разрезания квадрата на три треугольника его общая площадь должна остаться неизменной. Это значит, что сумма площадей всех треугольников будет равна площади исходного квадрата:
   $$ S_{\text{квадрата}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{треугольника}} + S_{\text{треугольника}}. $$

5. Визуальное сопоставление с клетками:
   Поскольку фигуры расположены на сетке из клеток, можно визуально оценить количество клеток, которые занимают треугольники или составная фигура. Это позволяет проверить расчетные значения площади.