Угадай задуманное число.
1) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Умножь
его на 9.
Результат раздели на задуманное число.
Объясни, почему получилось 9.
2) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Увеличь его в 5 раз.
Вычти из результата задуманное число.
Полученную разность раздели на задуманное число.
Прибавь к результату 96.
Получилось 100.
Объясни, почему всегда получается 100.
Задумаем число 4;
умножим 4 на 9: 4 * 9 = 36;
разделим результат на 4: 36 : 4 = 9.
Получили 9, так как число 9 сначала умножили, а потом разделили на одно и тоже число.
Задумаем число 2;
увеличим его в 5 раз: 2 * 5 = 10;
вычтем задуманное число: 10 − 2 = 8;
разделим результат на задуманное число: 8 : 2 = 4;
прибавим 96: 4 + 96 = 100.
Умножение числа на 5 это тоже самое, что и сложить число 5 раз: 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
При вычитании задуманного числа получаем 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 4, то есть получается произведение задуманного числа на 4.
А при делении этого произведения на задуманное число получится число 4, которое в сумме с 96 будет давать число 100.
Для решения задачи важно понять последовательность действий и математические зависимости, которые приводят к одинаковому результату. Давайте разберем теоретическую сторону задачи.
Задумано однозначное число $ x $ (где $ x \neq 0 $, так как делить на 0 нельзя).
Шаги, которые нужно выполнить:
− Умножить число $ x $ на 9: $ x \cdot 9 $.
− Разделить результат на задуманное число $ x $: $ \frac{x \cdot 9}{x} $.
Теперь поясним, почему результат всегда равен 9:
− $ x \cdot 9 $ — это произведение числа $ x $ на 9.
− Когда мы делим это произведение на $ x $, числитель $ x \cdot 9 $ сокращается с $ x $ в знаменателе (при $ x \neq 0 $), и остается только число 9:
$$
\frac{x \cdot 9}{x} = 9.
$$
Таким образом, результат всегда равен 9, независимо от того, какое однозначное число $ x $ было задумано (при условии $ x \neq 0 $).
Задумано однозначное число $ x $ (где $ x \neq 0 $).
Шаги, которые нужно выполнить:
1. Увеличить число $ x $ в 5 раз: $ 5 \cdot x $.
2. Вычесть из результата задуманный $ x $: $ 5 \cdot x - x $.
3. Разделить эту разность на задуманное $ x $: $ \frac{5 \cdot x - x}{x} $.
4. Прибавить к результату 96.
Теперь разберем математическую сторону каждого шага:
1. Увеличение в 5 раз: $ 5 \cdot x $ просто означает умножение числа $ x $ на 5.
2. Вычитание задуманного числа: $ 5 \cdot x - x $. Здесь можно вынести $ x $ за скобки:
$$
5 \cdot x - x = x \cdot (5 - 1) = 4 \cdot x.
$$
3. Деление разности на задуманное число: $ \frac{4 \cdot x}{x} $. Здесь $ x $ в числителе сокращается с $ x $ в знаменателе (при $ x \neq 0 $), и остается только число 4:
$$
\frac{4 \cdot x}{x} = 4.
$$
4. Прибавление 96: К числу 4 прибавляется 96, что дает:
$$
4 + 96 = 100.
$$
Таким образом, независимо от того, какое однозначное число $ x $ было задумано, конечный результат всегда будет равен 100 (при $ x \neq 0 $).
В обоих случаях результат всегда одинаковый из−за свойств арифметических операций (умножение, деление, вычитание и сложение) и того, что задуманное число $ x $ сокращается при делении.
Пожауйста, оцените решение
