Рабочий должен был изготовить за день 63 детали. Через 2 ч работы ему осталось сделать 45 деталей. За сколько часов он изготовит оставшиеся детали, если выработка за час не изменится?

Для решения этой задачи необходимо использовать знания о работе, скорости выполнения работы и времени. Давайте рассмотрим теоретическую часть, основанную на математических понятиях, которые помогут правильно решить задачу.

1. Понятие работы:
   Работа в задачах такого типа рассчитывается через количество выполненных деталей. В данном случае общая работа, которую нужно выполнить, составляет 63 детали.

2. Понятие скорости выполнения работы:
   Скорость выполнения работы показывает, сколько деталей рабочий изготавливает за единицу времени (в данном случае за один час). Для её нахождения нужно разделить количество деталей, изготовленных за определённое время, на это время.

Формула для расчёта скорости работы:
$$ v = \frac{A}{t}, $$
где:
− $ v $ — скорость выполнения работы (количество деталей за час),
− $ A $ — количество выполненных деталей,
− $ t $ — время, за которое выполнена работа.

1. Понятие времени: Время — это промежуток, необходимый для выполнения определённого объёма работы. Если известна скорость выполнения работы, то время можно рассчитать, разделив оставшуюся работу на скорость.

Формула для расчёта времени:
$$ t = \frac{A}{v}, $$
где:
− $ t $ — время, необходимое для выполнения работы,
− $ A $ — количество оставшихся деталей,
− $ v $ — скорость выполнения работы.

1. Пошаговый анализ ситуации:

   • Рабочему нужно изготовить 63 детали.
   • Через 2 часа работы он уже сделал часть деталей, а именно $ 63 - 45 $. Это число можно использовать для нахождения его скорости выполнения работы.
   • После этого можно определить, сколько времени потребуется для изготовления оставшихся деталей, используя формулы выше.

2. Прямые зависимости:

   • Работа ($ A $) прямо пропорциональна времени ($ t $) и скорости ($ v $).
   • Если скорость работы постоянна, то увеличение времени приводит к увеличению количества выполненных деталей.

3. Проверка логики:
   После нахождения скорости выполнения работы и времени, которое потребуется для завершения оставшейся части работы, можно проверить решение, умножив найденную скорость на время. Это должно дать количество оставшихся деталей.

Используя эти теоретические принципы, можно решить задачу.