24 * 10 : 8;
54 * 10 : 9;
810 : 9 * 100;
450 : 5 * 10;
420 − 280 : 7;
600 − 120 : 2.

Для решения задач из математики на вычисления, важно понять порядок действий и математические операции, которые применяются. В каждой из представленных задач используется одна или несколько из следующих операций: умножение, деление, сложение и вычитание. Давайте разберёмся с каждым аспектом теории.

Приоритет выполнения операций

В математике существует определённый порядок выполнения действий:
1. Сначала выполняются операции внутри скобок.
2. Затем выполняются операции умножения и деления (слева направо).
3. После этого выполняются операции сложения и вычитания (слева направо).

Если скобок нет, сначала выполняем умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

Умножение

Умножение представляет собой сложение одного числа несколько раз. Например, $ 3 \times 4 $ означает сложить число $3$ четыре раза: $ 3 + 3 + 3 + 3 = 12$.

Основные свойства умножения:
− Переместительное свойство: $ a \times b = b \times a $.
− Сочетательное свойство: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
− Умножение на 1 даёт то же самое число: $ a \times 1 = a $.
− Умножение на 0 даёт 0: $ a \times 0 = 0 $.

Деление

Деление — это процесс нахождения количества частей, на которые можно разделить число. Например, $ 12 : 3 $ означает, что мы делим число $12$ на $3$, получая $4$, так как $12$ можно разделить на $3$ четыре раза.

Основные свойства деления:
− Деление на 1 даёт то же самое число: $ a : 1 = a $.
− Деление на само число даёт 1: $ a : a = 1 $ (если $ a \neq 0 $).
− Делить число на 0 нельзя, это неопределённая операция.

Сложение

Сложение объединяет два числа в одно. Например, $ 5 + 7 $ означает объединить число $5$ и число $7$, получая $12$.

Основные свойства сложения:
− Переместительное свойство: $ a + b = b + a $.
− Сочетательное свойство: $ (a + b) + c = a + (b + c) $.
− Сложение с 0 даёт то же самое число: $ a + 0 = a $.

Вычитание

Вычитание показывает разницу между двумя числами. Например, $ 10 - 4 $ означает, что из $10$ мы убираем $4$, получая $6$.

Основные свойства вычитания:
− Вычитание числа из самого себя даёт 0: $ a - a = 0 $.
− Вычитание 0 даёт то же самое число: $ a - 0 = a $.

Применение порядка действий

В задачах нужно внимательно следить за порядком выполнения операций. Например:
1. Если есть выражение $ 3 + 4 \times 2 $, сначала выполняется умножение $ 4 \times 2 = 8 $, а затем сложение $ 3 + 8 = 11 $.
2. В выражении $ (3 + 4) \times 2 $, сначала выполняются действия внутри скобок: $ 3 + 4 = 7 $, а затем умножение $ 7 \times 2 = 14 $.

Практика

Для решения задач, нужно действовать шаг за шагом:
1. Выполнять умножение и деление.
2. Выполнять сложение и вычитание.
3. Если есть скобки, решать сначала их.

Каждое выражение разбивается на отдельные этапы вычислений, следуя правилам порядка действий.