600 − (80 − 25);
100 : (172 − 18 * 4);
5 * (30 + 170) − 160 : (4 * 2);
(3700 + 300 − 100) : 100.

Для решения данных примеров в математике важно понимать порядок действий, правила арифметических операций и следовать определённым шагам. Рассмотрим теоретические принципы, которые помогут решить эти примеры.

1. Правила порядка действий:

В математике существует установленный порядок выполнения операций в выражении. Этот порядок известен как порядок арифметических действий. Если порядок не соблюдать, результаты могут быть неверными. Следует запомнить следующие приоритеты:

1. Скобки: Сначала выполняются действия внутри скобок. Если внутри скобок есть ещё одни скобки, то сначала выполняются операции внутри внутренних скобок, а затем внешних.
2. Умножение и деление: После скобок выполняются операции умножения (*) и деления (: или /). Эти операции имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
3. Сложение и вычитание: После умножения и деления выполняются операции сложения (+) и вычитания (−). Эти операции также имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

Простой способ запомнить это правило — использовать сокращение: СКУД (Скобки → Умножение / Деление → Сложение / Вычитание).

2. Работа со скобками:

• Все выражения, записанные внутри скобок, должны быть решены до перехода к операциям за пределами этих скобок.
• Если в скобках встречаются операции разного порядка (например, сложение и умножение), внутри скобок тоже нужно выполнять действия по приоритету.

3. Умножение и деление:

• Умножение и деление выполняются слева направо.
• Например, в выражении $ 12 : 3 * 2 $ сначала нужно выполнить деление $ 12 : 3 = 4 $, а затем умножение $ 4 * 2 = 8 $.
• Обратите внимание: эти операции имеют одинаковый приоритет, поэтому важно соблюдать порядок слева направо.

4. Сложение и вычитание:

• Сложение и вычитание выполняются после операций умножения и деления, также слева направо.
• Например, в выражении $ 20 - 5 + 3 $ сначала выполняется вычитание $ 20 - 5 = 15 $, а затем сложение $ 15 + 3 = 18 $.

5. Деление на 0:

• Деление на 0 невозможно. Если в задаче возникает выражение с делением на 0, то оно не имеет смысла, и результат не существует.

6. Пошаговый подход к решению примеров:

Для каждого примера применяется порядок действий. Разберём, как теоретически работает этот процесс:

Пример 1: $ 600 - (80 - 25) $

• Сначала нужно вычислить значение в скобках $ 80 - 25 $.
• Затем результат из скобок нужно вычесть из 600.

Пример 2: $ 100 : (172 - 18 * 4) $

• Сначала вычисляется значение внутри скобок:
  • Внутри скобок сначала выполняется умножение $ 18 * 4 $.
  • После этого из 172 вычитается результат умножения.
• Далее результат в скобках используется в операции деления $ 100 : $.

Пример 3: $ 5 * (30 + 170) - 160 : (4 * 2) $

• Сначала решаются скобки:
  • В первых скобках $ 30 + 170 $ выполняется сложение.
  • Во вторых скобках $ 4 * 2 $ выполняется умножение.
• Далее вычисляются операции вне скобок:
  • Сначала выполняется умножение $ 5 * $ и деление $ 160 : $.
  • Затем из результата умножения вычитается результат деления.

Пример 4: $ (3700 + 300 - 100) : 100 $

• Сначала вычисляется значение в скобках:
  • В скобках выполняются сложение $ 3700 + 300 $, а затем вычитание $ - 100 $.
• После этого результат в скобках используется для деления на 100.

7. Проверка результата:

После выполнения всех действий полезно проверить результат, повторно выполняя арифметические операции. Это помогает избежать ошибок и убедиться, что порядок действий был соблюдён.

8. Подведение итогов:

• Всегда обращайте внимание на скобки и выполняйте действия внутри них в первую очередь.
• Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, как и сложение с вычитанием. Их нужно выполнять слева направо.
• Деление на 0 невозможно — это важное ограничение.
• Решая примеры, не торопитесь, следите за порядком действий и проверяйте промежуточные результаты.