В трех составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем − 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертеж к задаче и реши ее.

Для решения задачи нужно использовать методы элементарной математики, такие как составление уравнений и логическое рассуждение.

Постановка задачи

У нас есть три состава, количество вагонов в которых нужно определить. Задача содержит несколько условий:
1. В трех составах вместе всего 120 вагонов.
2. В первом и втором составах вместе — 77 вагонов.
3. Во втором и третьем составах вместе — 70 вагонов.

Обозначения

Для удобства обозначим количество вагонов в каждом составе буквами:
− $ x $ — число вагонов в первом составе;
− $ y $ — число вагонов во втором составе;
− $ z $ — число вагонов в третьем составе.

Анализ условий

Сначала переведем информацию из текста задачи в математические уравнения:

1. $ x + y + z = 120 $ — это общее количество вагонов в трех составах.
2. $ x + y = 77 $ — это количество вагонов в первом и втором составах вместе.
3. $ y + z = 70 $ — это количество вагонов во втором и третьем составах вместе.

Получаем систему трех уравнений:
$$ x + y + z = 120 $$
$$ x + y = 77 $$
$$ y + z = 70 $$

Решение системы уравнений

Для того чтобы найти значения $ x $, $ y $, и $ z $, нужно последовательно использовать методы подстановки и исключения.

Логическое рассуждение

1. Из второго уравнения ($ x + y = 77 $) можно выразить $ x $ через $ y $: $ x = 77 - y $.
2. Из третьего уравнения ($ y + z = 70 $) можно выразить $ z $ через $ y $: $ z = 70 - y $.
3. Подставим выражения для $ x $ и $ z $ в первое уравнение ($ x + y + z = 120 $): $$ (77 - y) + y + (70 - y) = 120 $$

Далее, решив это уравнение, можно найти значение $ y $, а затем — $ x $ и $ z $.

Проверка найденных значений

После того как будут найдены значения $ x $, $ y $, и $ z $, их нужно подставить обратно в условия задачи ($ x + y = 77 $, $ y + z = 70 $, $ x + y + z = 120 $) для проверки, чтобы убедиться в правильности решения.

Чертеж

Для иллюстрации задачи можно нарисовать три прямоугольника, символизирующих три состава, и указать на них количество вагонов:
1. Первый состав — $ x $ вагонов.
2. Второй состав — $ y $ вагонов.
3. Третий состав — $ z $ вагонов.

Также на чертеже можно показать связи между составами: сумму вагонов первого и второго состава ($ 77 $) и сумму вагонов второго и третьего состава ($ 70 $).

Заключение

Эта задача требует внимательного анализа условий, аккуратного применения методов решения систем линейных уравнений и проверки полученного результата. Решение позволяет не только найти количество вагонов в каждом составе, но и развивает навыки работы с текстовыми задачами и логического мышления.