Расставь скобки так, чтобы равенство было верным.
640 − 480 : 4 + 360 = 400;
120 + 120 : (4 + 6) = 132;
160 : 4 * 2 + 10 = 30;
60 − 54 : 6 : 3 = 17.

Для решения задач на расстановку скобок необходимо понимать основные принципы порядка выполнения арифметических операций в математике. Этот порядок называется приоритетом операций. В задачах такого типа важно учитывать, как скобки влияют на порядок выполнения действий, и применять знания о приоритете операций, чтобы добиться указанного результата.

Основные правила приоритета операций:

1. Сначала выполняются операции в скобках.

   • Если в выражении имеются скобки, сначала производятся все вычисления внутри них, независимо от других операций вне скобок.

2. Операции умножения и деления имеют приоритет над сложением и вычитанием.

   • После вычислений в скобках, если в выражении есть умножение или деление, они выполняются раньше сложения и вычитания.

3. Операции выполняются слева направо.

   • Если выражение содержит несколько операций одного уровня (например, несколько сложений или умножений), они выполняются последовательно, слева направо.

Как скобки изменяют порядок выполнения операций:

Скобки позволяют изменять установленный порядок выполнения действий. Например:
− Без скобок: $ 2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14 $ (умножение имеет приоритет перед сложением).
− Со скобками: $ (2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20 $.

Подход к решению задачи на расстановку скобок:

1. Анализ выражения: Прежде чем расставить скобки, нужно понять, какие операции в выражении выполняются по умолчанию (без скобок) и сравнить результат с тем, который требуется в задаче.

2. Определение неправильного результата: Если вычислить выражение без скобок, оно даст результат, который не совпадает с указанным в задаче. Таким образом, требуется изменить порядок выполнения операций при помощи скобок.

3. Расстановка скобок: Скобки расставляются таким образом, чтобы операции выполнялись в нужном порядке, обеспечивая указанный в задаче правильный результат.

Пример разбора выражения:

Рассмотрим выражение $ 640 - 480 : 4 + 360 $. Если выполнить операции без скобок:
− Сначала деление: $ 480 : 4 = 120 $,
− Затем вычитание: $ 640 - 120 = 520 $,
− Затем сложение: $ 520 + 360 = 880 $.

Этот результат не совпадает с требуемым $ 400 $. Значит, необходимо расставить скобки так, чтобы изменить порядок выполнения операций.

Общий алгоритм действий:

1. Вычислите выражение без скобок, чтобы понять результат выполнения операций по умолчанию.
2. Сравните полученное значение с указанным в задаче правильным результатом.
3. Рассмотрите разные варианты расстановки скобок, чтобы добиться изменения порядка выполнения операций.
4. Проверяйте каждый вариант, пока не найдете тот, который приводит к указанному результату.

Практика:

Для каждого выражения из задачи проведите описанный выше анализ, чтобы понять, где нужно изменить порядок выполнения операций. Скобки могут быть использованы как внутри отдельных частей выражения (например, вокруг сложения или вычитания), так и вокруг более сложных частей (например, вокруг нескольких операций).