За 3 ч работы бульдозер разровнял 234 $м^2$ дороги. Сколько квадратных метров дороги разровняет бульдозер за 10 ч, если будет работать с такой же производительностью?

Для решения задачи важно понять, как связаны между собой время работы, производительность труда и выполненный объем работы. Рассмотрим теоретическую часть подробнее.

1. Производительность труда: Производительность труда показывает, сколько работы выполняется за единицу времени. В данной задаче это количество квадратных метров дороги, разровненных бульдозером за 1 час.

Формула для расчёта производительности труда:
$$ P = \frac{V}{t}, $$
где:
− $P$ — производительность (сколько квадратных метров дороги разровнивает бульдозер за 1 час),
− $V$ — объём работы (в квадратных метрах),
− $t$ — время работы (в часах).

Зная производительность труда, можно рассчитать, сколько работы будет выполнено за любое количество времени.

1. Вычисление объёма работы:
   Если производительность труда известна, то объём работы можно найти по формуле:
   $$ V = P \cdot t, $$
   где:

   • $V$ — общий объём работы,
   • $P$ — производительность,
   • $t$ — время работы.

2. Пропорциональность:
   Если производительность труда остаётся неизменной (работа ведётся с одинаковой скоростью), то объём работы ($V$) прямо пропорционален времени ($t$). Это означает, что увеличение времени работы в несколько раз приведёт к такому же увеличению выполненного объёма работы.

3. Алгоритм решения задачи:
   Чтобы найти, сколько квадратных метров дороги разровняет бульдозер за 10 часов:

   • Первым шагом нужно вычислить производительность труда бульдозера — сколько квадратных метров дороги он разравнивает за 1 час. Для этого используем первую формулу ($P = \frac{V}{t}$).
   • После этого определим объём работы за 10 часов, используя вторую формулу ($V = P \cdot t$), где $t = 10$ часов.
   • Важно помнить, что производительность труда остаётся неизменной.

4. Единицы измерения:
   Обратите внимание, что все величины должны быть выражены в одинаковых единицах. В данной задаче время измеряется в часах, а площадь — в квадратных метрах. Это согласовано, поэтому дополнительных преобразований не требуется.

5. Проверка результата:
   После выполнения вычислений рекомендуется проверить, соответствует ли полученный результат логике и условиям задачи. Например, если за 3 часа бульдозер разровнял 234 квадратных метра, то за 10 часов результат должен быть больше, так как времени больше.

Эти теоретические шаги помогут решить задачу корректно и понять, как связаны между собой производительность, время и объём работы.