Найди площадь прямоугольника ABCD в квадратных сантиметрах.
1) На сколько равных треугольников разделен прямоугольник ABCD?
2) Найди площадь закрашенной части прямоугольника.
3) Найди площадь не закрашенной части прямоугольника.
AB = CD = 6 см;
BC = AD = 2 см;
$S_{ABCD} = 6 * 2 = 12 см^2$;
1) Прямоугольник ABCD разделен на 12 равных треугольников.
2) Прямоугольник ABCD разделен на 12 равных треугольников.
$S_{ABCD} = 12 см^2$;
Площадь каждого треугольника равна:
12 : 12 = 1 $см^2$;
Закрашенная часть состоит из 5 треугольников, тогда:
5 * 1 = 5 $см^2$ − площадь закрашенной части;
3) $S_{ABCD} = 12 см^2$;
5 $см^2$ − площадь закрашенной части, тогда:
12 − 5 = 7 $см^2$ − площадь не закрашенной части.
Для решения данной задачи важно понимать базовые геометрические принципы, а также способы нахождения площади прямоугольников и треугольников. Рассмотрим теоретическую часть.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Для нахождения площади прямоугольника используется формула:
$$ S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b $$
где:
− $a$ — длина одной стороны (длина),
− $b$ — длина другой стороны (ширина).
Единицы измерения площади зависят от единиц измерения сторон. Если стороны измеряются в сантиметрах, то площадь будет в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $).
Если прямоугольник разделен на несколько треугольников (как на рисунке), важно понимать, что сумма площадей всех треугольников равна площади всего прямоугольника. Это утверждение основано на свойстве аддитивности площади: площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Для разделения прямоугольника на равные треугольники используется диагональ или дополнительные линии, которые пересекают прямоугольник. Если прямоугольник разделен на равные треугольники, то все треугольники имеют одинаковую площадь.
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя точками (вершинами), соединёнными отрезками. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:
$$ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} $$
где:
− основание — одна из сторон треугольника,
− высота — перпендикуляр, проведённый от противоположной вершины к основанию.
Если треугольники равны по форме и размеру, их площади будут одинаковыми.
Для нахождения площади закрашенной части нужно:
1. Определить количество закрашенных треугольников.
2. Вычислить площадь одного закрашенного треугольника.
3. Умножить площадь одного треугольника на количество закрашенных треугольников.
Для нахождения площади незакрашенной части:
$$
S_{\text{незакрашенной части}} = S_{\text{всего прямоугольника}} - S_{\text{закрашенной части}}
$$
На рисунке видно, что прямоугольник разделен на несколько треугольников с помощью диагональных линий. Каждая пара соседних треугольников образует прямоугольник, что упрощает подсчёт площади. Также важно учитывать, закрашенные и незакрашенные треугольники могут быть равны друг другу по площади.
При решении задачи важно обращать внимание на единицы измерения сторон прямоугольника. Если стороны даны в сантиметрах, то площадь треугольников, закрашенной и незакрашенной частей, а также всего прямоугольника будет выражена в квадратных сантиметрах.
Таким образом, для решения задачи нужно:
1. Найти площадь всего прямоугольника.
2. Определить количество треугольников и их равенство.
3. Вычислить площадь закрашенных и незакрашенных частей.
Пожаулйста, оцените решение
