Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведенному в нем отрезку. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.

Для решения данной задачи нужно понять основные математические принципы, которые помогут справиться с различными её этапами. Разберём всё по порядку:

1. Геометрические свойства прямоугольника

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (по 90 градусов), а противоположные стороны равны и параллельны. В данном случае прямоугольник изображён на клетчатой бумаге, поэтому его стороны можно измерить, подсчитав количество клеток вдоль длины и ширины.

• Длина прямоугольника — это количество клеток по длинной стороне.
• Ширина — это количество клеток по короткой стороне.

2. Деление прямоугольника диагональю

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные углы прямоугольника. Когда прямоугольник делится диагональю, он распадается на два треугольника.

Свойства треугольников, образованных диагональю:

1. Эти треугольники называют прямоугольными, так как один из их углов — прямой (90 градусов).
2. Треугольники, полученные делением прямоугольника диагональю, равны друг другу. Это можно доказать с помощью принципа наложения фигур: если вы вырежете прямоугольник, разделите его по диагонали и наложите полученные треугольники друг на друга, то они совпадут (их стороны и углы будут одинаковыми).

3. Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина}. $$
Где "длина" и "ширина" — это размеры сторон прямоугольника.

4. Площадь одного треугольника

Когда прямоугольник делится на два равных треугольника диагональю, площадь каждого из треугольников будет равна половине площади прямоугольника. Это связано с тем, что диагональ делит площадь фигуры поровну.

Формула площади одного треугольника:
$$ S_{\text{треугольника}} = \frac{S_{\text{прямоугольника}}}{2}. $$

5. Проверка равенства треугольников наложением

Чтобы убедиться, что треугольники равны, можно:
1. Вырезать прямоугольник.
2. Разрезать его по диагонали.
3. Наложить один треугольник на другой. Если они полностью совпадают (то есть их углы и стороны одинаковы), то треугольники равны.

6. Применение формулы площади треугольника

Площадь треугольника также можно найти с использованием специальной формулы:
$$ S_{\text{треугольника}} = \frac{\text{основание} \times \text{высоту}}{2}. $$
В данном случае основание треугольника совпадает с одной из сторон прямоугольника (либо длиной, либо шириной), а высота треугольника — это другая сторона прямоугольника.

Итоговая последовательность действий

1. Определить длину и ширину прямоугольника.
2. Вычислить его площадь.
3. Разделить площадь прямоугольника на два, чтобы найти площадь одного треугольника.