60005 + (36006 − 28097);
100105 − (87007 − 679);
400 + 80 : 4 * 5;
800 − 640 : 2 : 4.

Чтобы решить данные математические выражения, важно разбираться в порядке выполнения арифметических операций и правилах вычислений. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Порядок выполнения арифметических операций

В математике существует установленный порядок выполнения операций, называемый порядком действий. Этот порядок определяет, какие вычисления нужно выполнять в первую очередь. Правило можно запомнить с помощью акронима, например, "скобки−умножение−деление−сложение−вычитание":

1. Сначала выполняются действия в скобках. Если в выражении есть скобки, сначала выполняются все операции внутри них.
2. Затем выполняются умножение и деление. Эти операции имеют одинаковый приоритет, то есть выполняются слева направо.
3. После этого выполняются сложение и вычитание. Они также имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

2. Сложение и вычитание

• Сложение — математическая операция, при которой к одному числу прибавляется другое. Например, $5 + 3 = 8$.
• Вычитание — операция, при которой из одного числа вычитается другое. Например, $9 - 4 = 5$.

Важно помнить, что сложение и вычитание выполняются после всех других операций, если не указано иначе в скобках.

3. Умножение

Умножение — это операция, при которой одно число увеличивается в несколько раз. Например, $4 \times 3 = 12$. Умножение выполняется перед сложением и вычитанием.

4. Деление

Деление — это операция, при которой одно число делится на другое. Например, $12 \div 4 = 3$. Деление также выполняется перед сложением и вычитанием.

5. Скобки

Скобки имеют наивысший приоритет. Если в выражении присутствуют скобки, выполняйте сначала действия внутри скобок, а затем переходите к остальным операциям.

Пример:
$$ 2 + (3 \times 4) = 2 + 12 = 14 $$

6. Совмещённые операции

Если в выражении одновременно присутствуют сложение, вычитание, умножение и деление, важно следовать порядку выполнения действий:

Пример:
$$ 2 + 3 \times 4 - 5 $$

1. Сначала выполняем умножение: $$ 3 \times 4 = 12 $$
2. Затем выполняем сложение и вычитание слева направо: $$ 2 + 12 - 5 = 14 - 5 = 9 $$

7. Деление на группы

Если деление выполняется несколько раз подряд, каждый шаг нужно выполнять слева направо.

Пример:
$$ 100 \div 5 \div 2 $$

Сначала делим 100 на 5:
$$ 100 \div 5 = 20 $$

Затем делим результат на 2:
$$ 20 \div 2 = 10 $$

8. Подход к сложным выражениям

При работе со сложными выражениями не пропускайте ни одного шага и выполняйте вычисления аккуратно, следуя установленному порядку действий.

Пример:
$$ 60005 + (36006 - 28097) $$

1. Сначала выполняем действие в скобках: $$ 36006 - 28097 $$
2. Затем прибавляем результат к 60005.

9. Примеры с дробями и делением

Если в выражении присутствует деление на дробные части, порядок действий остаётся таким же, но важно быть особенно внимательным.

Пример:
$$ 800 - 640 \div 2 \div 4 $$

1. Сначала выполняется деление слева направо: $$ 640 \div 2, затем результат \div 4 $$
2. После этого выполняем вычитание.

Таким образом, для решения каждого из приведённых выражений требуется использовать порядок выполнения действий. Следуя этим правилам, можно правильно вычислить результат.