10106 − (8508 − 3469);
(1000 + 200) : (20 * 5).

Для решения данной задачи важно понять порядок действий и правила выполнения арифметических операций. В математике существуют определенные законы и порядок выполнения операций, которые называются порядком действий. Рассмотрим их подробно:

Порядок выполнения действий:

1. Скобки. Сначала выполняются операции, заключенные в скобки. Если в выражении есть несколько уровней вложенных скобок, сначала решаются те, которые находятся внутри.
2. Умножение и деление. После выполнения всех операций внутри скобок, выполняются умножение и деление в порядке их появления слева направо.
3. Сложение и вычитание. Последними выполняются операции сложения и вычитания, также в порядке их появления слева направо.

Этот порядок действий иногда называют правилом "скобки, умножение/деление, сложение/вычитание".

Разберем теоретическую часть для каждого примера:

Пример 1: $ 10106 - (8508 - 3469) $

• В первую очередь нужно обратить внимание на скобки. Здесь есть одна пара скобок: $ (8508 - 3469) $. Вычитание внутри скобок нужно выполнить первым делом, так как скобки имеют наивысший приоритет.
• После того, как выражение внутри скобок будет вычислено, результат подставляется вместо скобок в основное выражение. Таким образом, получится простое выражение $ 10106 - \text{результат} $.
• Далее выполняется вычитание, так как после раскрытия скобок останется только одна операция.

Пример 2: $ (1000 + 200) : (20 \times 5) $

• Опять же, начинаем с выражений внутри скобок. В этом примере есть две пары скобок:
  • $ (1000 + 200) $: сначала выполняется сложение чисел внутри этих скобок.
  • $ (20 \times 5) $: затем выполняется умножение чисел внутри этих скобок.
• После вычисления выражений внутри скобок, числа подставляются в основное выражение. Оно превращается в деление вида $ \text{результат сложения} : \text{результат умножения} $.
• Последним шагом выполняется деление.

Важные математические правила:

1. Вычитание:

   • Вычитание — это операция, которая показывает разницу между двумя числами. Например, $ 8 - 5 = 3 $, потому что 8 больше 5 на 3.
   • Для вычитания всегда используется правило "от большего отнимаем меньшее", если числа положительные.

2. Сложение:

   • Сложение — это операция объединения двух чисел. Например, $ 6 + 4 = 10 $, потому что объединяются две группы (6 и 4) в одну.

3. Умножение:

   • Умножение — это процесс нахождения суммы нескольких одинаковых чисел. Например, $ 3 \times 4 = 12 $, потому что 3 добавляется к себе 4 раза.

4. Деление:

   • Деление — это процесс разделения числа на несколько равных частей. Например, $ 12 : 4 = 3 $, потому что 12 можно разделить на 4 равные части, и в каждой части будет 3.

5. Скобки:

   • Скобки используются для указания приоритетности операций. Например, в выражении $ (3 + 4) \times 2 $, сначала выполняется сложение внутри скобок ($ 3 + 4 = 7 $), а затем результат умножается на 2 ($ 7 \times 2 = 14 $).

Проверка порядка действий:

Чтобы убедиться, что действия выполняются правильно, можно использовать правило:
− Если есть скобки, решаем их.
− Затем выполняем умножение и деление, если они есть.
− В конце выполняем сложение и вычитание.

Таким образом, теоретическая часть для решения задачи включает понимание порядка действий, свойств арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и правильного использования скобок.